giúp em,mik với
$$\begin{cases} x^2 + y^2 + xy = 3 \\ x^4 + y^4 + x^2y^2 = 3 \end{cases}$$
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
19 tháng 6 2016
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
chịu
Đặt:
a = x² + y², b = xy
Ta có:
a + b = 3
x⁴ + y⁴ + x²y² = (x² + y²)² - x²y² = a² - b²
Suy ra:
a² - b² = 3
(a - b)(a + b) = 3
Vì a + b = 3 nên:
a - b = 1
Giải hệ:
a + b = 3
a - b = 1
Suy ra a = 2, b = 1
Vậy:
x² + y² = 2, xy = 1
(x - y)² = x² + y² - 2xy = 2 - 2 = 0
Suy ra x = y
Mà xy = 1 nên x = y = 1 hoặc x = y = -1
Với P = √3xy + y²:
P = √3.1 + 1 = √3 + 1
Đáp án: P = √3 + 1.