thôi để giải luôn 

Xét phương trình: \(x^3+ax^2+bx+c=0\left(1\right)\)

Đặt : \(f\left(x\right)=x^3+2x^2+bc+c\)

Từ giả thiết \(\left\{{}\begin{matrix}4a+c>8+2b\Rightarrow-8+4a-2b+c>0\Rightarrow f\left(-2\right)>0\\a+b+c< -1\Rightarrow1+a+b+c< 0\Rightarrow f\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

Do đó  \(f\left(-2\right).f\left(1\right)< 0\) nên pt (1) có ít nhất một nghiệm trong \(\left(-2;1\right)\)

Ta nhận thấy:

\(\overset{lim}{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\) mà \(f\left(-2\right)>0\) nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm  \(\alpha\in\left(-\infty;-2\right)\)

Tương tự: \(\overset{lim}{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty\)  mà \(f\left(1\right)< 0\) nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm \(\beta\in\left(1+\infty\right)\)

Như vậy phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt, mặt khác phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm nên pt trên sẽ có 3 nghiệm thực phân biệt.

có 3 nghiệm thực phân biệt

chào bạn còn nhớ mình ko bai nay o vong 15 luyen thi phai ko. Bạn phân tích từ số thành nhân tử 

B=(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ac)/a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ac

suy ra B=a+b+c. suy ra B=2016

Vòng 15 thi chính lun pạn à !! Dù sao cũng mơn nghen !!

Vì a+b+c=0=>(a+b)=-c. Tương tự:(b+c)=-a;(a+c)=-b.

Ta có A=:\(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^2}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)-a^2}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c+a\right)-b^2}\)

^{\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right).\left(-c\right)-c^2}+tươngtự\)}

^{\(=\frac{a^2}{-ca+bc-c^2}\)+ tương tự}

^{\(=\frac{a^2}{c\left(b-c-a\right)}+tươngtự\)}

^{\(=\frac{a^2}{c\left(b-\left(c+a\right)\right)}\)}+ tương tự nha 

\(=\frac{a^2}{c\left(b-\left(-b\right)\right)}+tươngtự=\frac{a^2}{2bc}+tươngtự\)

Sau đó ta có :\(\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2bc}\)

=\(\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3}{2abc}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b\right)}{2abc}\)=\(\frac{0-0-3ab\left(-c\right)}{2abc}\)(do a+b+c=0)

=\(\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)Ok r bạn

Ở phân thức đầu tiên, bạn nhân cả tử và mẫu với c. Lúc này nó trở thành a^2.c/(1 + a^2.c + c).

Phân thức thứ 2, chuyển số 5 thành a^2.bc và chia cả tử lẫn mẫu cho b.

Phân thức cuối giữ nguyên.

Lúc này biểu thức cuối trở thành dạng cùng mẫu.

Tính như bình thường, kết quả là 1.

Cảm ơn nha

Số dương? Hay số nguyên dương hả bạn?