viết lại câu hỏi khác đi, đề không rõ ràng X với x rồi . lung tung, dung công cụ soạn thảo đi nha bạn

Đáp án A

Giả sử P( x ) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt : x₁ ; x₂ ; x₃

 \( \implies\) P( x₁ ) = 0 \(\iff\) ax₁² + bx₁ + c = 0 ( 1 )

          P( x₂ ) = 0 \(\iff\) ax₂² + bx₂ + c = 0 ( 2 )

          P( x₃ ) = 0 \(\iff\) ax₃² + bx₃ + c = 0 ( 3 )

+)Lấy ( 1 ) - ( 2 ) vế với vế ta được : ( ax₁² + bx₁ + c ) - ( ax₂² + bx₂ + c ) = 0

                                                \( \implies\)  ax₁² + bx₁ - ax₂² - bx₂  = 0

                                                \( \implies\) ( ax₁² - ax₂² ) + ( bx₁ - bx₂ ) = 0

                                                \( \implies\) a( x₁² - x₂² ) + b( x₁ - x₂ ) = 0

                                                \( \implies\) a( x₁ - x₂ )( x₁ + x₂ ) + b(x₁ - x₂ ) = 0

                                                \( \implies\) ( x₁ - x₂ ) [ a( x₁ + x₂ ) + b ] = 0

 Mà x₁ - x₂ khác 0   \( \implies\)   a( x₁ + x₂ ) + b = 0 ( 4 )

+)Lấy ( 1 ) - ( 3 )  vế với vế ta được : ( ax₁² + bx₁ + c ) - ( ax₃² + bx₃ + c ) = 0   

                                                \( \implies\) ax₁² + bx₁ - ax₃² - bx₃  = 0

                                                \( \implies\) ( ax₁² - ax₃² ) + ( bx₁ - bx₃ ) = 0

                                                \( \implies\) a( x₁² - x₃² ) + b( x₁ - x₃ ) = 0

                                                \( \implies\) a( x₁ - x₃ )( x₁ + x₃ ) + b(x₁ - x₃ ) = 0

                                                \( \implies\) ( x₁ - x₃ ) [ a( x₁ + x₃ ) + b ] = 0

 Mà x₁ - x₃ khác 0   \( \implies\)   a( x₁ + x₃ ) + b = 0 ( 5 )            

+)Lấy ( 4 ) - ( 5 )  vế với vế ta được : [ a( x₁ + x₂ ) + b ] - [ a( x₁ + x₃ ) + b ] = 0 

                                                \( \implies\) a( x₁ + x₂ ) + b - a( x₁ + x₃ ) - b  = 0

                                                \( \implies\) a( x₁ + x₂ ) - a( x₁ + x₃ ) = 0

                                                \( \implies\) a( x₁ + x₂ -  x₁ - x₃ ) = 0 

                                                \( \implies\) a ( x₂ - x₃ ) = 0

  Mà x₂ - x₃ khác 0   \( \implies\)   a = 0 ( vô lý )

  Vậy P( x ) luôn không có quá 2 nghiệm phân biệt                      

Lời giải:
a. Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: $\Delta'=(-2)^2-m>0$

$\Leftrightarrow 4-m>0$

$\Leftrightarrow m< 4$

b. Với $m=3$ thì pt trở thành: $x^2-4x+3=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-3=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=3$

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\;\, > 0\).”

Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\;\, > 0\) thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.”

1:

Δ=(2m-4)^2-4(m^2-3)

=4m^2-16m+16-4m^2+12=-16m+28

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -16m+28>0

=>-16m>-28

=>m<7/4

2: x1^2+x2^2=22

=>(x1+x2)^2-2x1x2=22

=>(2m-4)^2-2(m^2-3)=22

=>4m^2-16m+16-2m^2+6=22

=>2m^2-16m+22=22

=>2m^2-16m=0

=>m=0(nhận) hoặc m=8(loại)

3: A=x1^2+x2^2+2021

=2m^2-16m+2043

=2(m^2-8m+16)+2011

=2(m-4)^2+2011>=2011

Dấu = xảy ra khi m=4

còn cái nịt

???