(1/4 - 1) x ( 1/9 - 1) x...x (1/10000 - 1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2021
\(\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\left(1-\dfrac{1}{16}\right).....\left(1-\dfrac{1}{10000}\right)\)
\(=\dfrac{2^2-1}{2^2}\cdot\dfrac{3^2-1}{3^2}\cdot\dfrac{4^2-1}{4^2}\cdot\cdot\cdot\dfrac{100^2-1}{100^2}\)
\(=\dfrac{1.3.2.4.3.5.....99.101}{2.2.3.3.4.4....100.100}\)
\(=\dfrac{\left(1.2.3...99\right)}{2.3.4....100}\cdot\dfrac{3.4.5...101}{2.3.4....100}=\dfrac{1}{100}\cdot\dfrac{101}{2}=\dfrac{101}{200}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 3 2021
Ta có: \(\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\left(1-\dfrac{1}{16}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{10000}\right)\)
\(=\dfrac{-3}{4}\cdot\dfrac{-8}{9}\cdot\dfrac{-15}{16}\cdot...\cdot\dfrac{-9999}{10000}\)
\(=-\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{15}{16}\cdot...\cdot\dfrac{9999}{10000}\)
\(=\dfrac{-3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot...\cdot1111\cdot9}{2^2\cdot3^2\cdot4^2\cdot...\cdot100^2}\)
\(=\dfrac{101}{200}\)
4 tháng 6 2023
`(1-1/4) \times (1-1/9) \times (1-1/16) \times ... \times (1-1/10000)`
`= 3/4 \times 8/9 \times 15/16 \times ... \times 9999/10000`
`= (3 \times 8 \times 15 \times ... \times 9999)/(4 \times 9 \times 16 \times ... \times 10000)`
`=`\(\dfrac{\left(1\times3\right)\times\left(2\times4\right)\times\left(3\times5\right)\times...\times\left(99\times101\right)}{\left(2\times2\right)\times\left(3\times3\right)\times\left(4\times4\right)\times...\times\left(100\times100\right)}\)
`=` \(\dfrac{\left(1\times2\times3\times...\times99\right)\times\left(3\times4\times5\times...\times101\right)}{\left(2\times3\times4\times...\times100\right)\times\left(2\times3\times4\times...\times100\right)}\)
`=` \(\dfrac{1\times101}{2\times100}\)
`= 101/200.`
4 tháng 6 2023
(1-1/4) x ( 1-1/9) x ( 1- 1/16) x....x (1 - 1/10000)
= 3/4 x 8/9 x 15/16 x ... x 9999/10000
= (1x3/2x2) x ( 2x4/3x3 ) x ( 3 x 5 / 4x4 ) x ... x ( 99 x 101 / 100x 100 )
= \(\dfrac{\left(1.2.3...99\right).\left(3.4.5.101\right)}{\left(2.3.4...100\right).\left(2.3.4...100\right)}\)
= 1 x 101 / 100 x 2
= 101/200
N
1
KM
0
KM
3
28 tháng 7 2017
đáp số cuối cùng là 0 vì 1-1/4 = 0/4 = 0 x cho những số nào khác cũng bằng 0 thôi
LH
28 tháng 7 2017
\(\left(1-\frac{1}{4}\right)\times\left(1-\frac{1}{9}\right)\times\left(1-\frac{1}{16}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{15}{16}\times...\times\frac{999}{10000}\)
\(=\frac{1\times3}{2\times2}\times\frac{2\times4}{3\times3}\times\frac{3\times5}{4\times4}\times...\times\frac{99\times101}{100\times100}\)
\(=\frac{1}{2}\times\frac{101}{100}\)
\(=\frac{101}{200}\)
31 tháng 7 2018
a)\(\dfrac{1}{10000}+\dfrac{13}{10000}+\dfrac{25}{10000}+...+\dfrac{97}{10000}+\dfrac{109}{10000}\)
\(=\dfrac{1+13+25+...+97+109}{10000}\)
\(=\dfrac{\left(1+109\right)\left[109-1\right]:12+1}{20000}\)
\(=\dfrac{110.10}{20000}=\dfrac{11}{200}\)
b)\(\dfrac{4}{3}\times2019\times0,75\)
=\(\dfrac{4}{3}\times\dfrac{3}{4}\times2019\)
\(=2019\)
c)\(4\times5\times0,25\times\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{2}\times2\)
\(=\left(4\times\dfrac{1}{4}\right)\left(5\times\dfrac{1}{5}\right)\left(2\times\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=1\times1\times1=1\)
Ý d) đặt tính kiểu gì thế ?
3 tháng 2 2017
A=1.2.3+2.3.4+....+99.100.101
4A=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+....+98.99.100.(101-97)
4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-3.4.5.2+....+98.99.100.101-98.99.100.97
4A=98.99.100.101
4A=97990200
A=97990200/4
A=24497550
B=1.2+3.4+5.6+7.8+8.9+...+999.1000
3B=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+....+998.999(1001-998)
3B=1.2.3+2.3.4-2.3.1+3.4.5-3.4.2+....+998.999.1001-998.999.998
3B=999.1000.1001
3B=999999000
B=999999000/3
B=333333000
C=1+4+9+16+25+36+.....+10000
C=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+....+100^2
C=(1^2+3^2+5^2+.....+99^2)+(2^2+4^2+6^2+....+100^2)
C=99.100.101/6 + 100.101.102/6
C=166650 +171700
C=338350
Còn câu d bạn dựa vào câu c là làm được ngay bây h mk mỏi tay rùi ko muốn đánh nữa khi nào rảnh mk gửi công thức cho nha bây h mk bận rùi.
chúc bn học tốt
3 tháng 2 2017
A=1.2.3+2.3.4+....+99.100.101
4.A=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+99.100.101.(102-98)
4.A=1.2.3.1-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+....+99.100.101.102-98.99.100.101
4.A=99.100.101.102
A=\(\frac{99.100.101.102}{4}\)
B=1.2+2.3+3.4+...+999.1000
3.B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.....+999.1000.(1001-998)
3.B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+......+999.1000.1001-998.999.1000
3.B=999.1000.1001
=>B=\(\frac{999.1000.1001}{3}\)
C và D dễ lắm bạn tự làm nhé
NB
2
DK
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 3 2023
\(=\dfrac{1}{8\cdot9\cdot10000}=\dfrac{1}{A^{9993}_{10000}}\)
Số số hạng trong dãy số 2;3;...;100 là:
100-2+1=100-1=99(số)
Ta có: \(\left(\frac14-1\right)\left(\frac19-1\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{1}{10000}-1\right)\)
\(=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=-\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)
\(=-\left(1-\frac12\right)\left(1-\frac13\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{1}{100}\right)\left(1+\frac12\right)\left(1+\frac13\right)\cdot\ldots\cdot\left(1+\frac{1}{100}\right)\)
\(=-\frac12\cdot\frac23\cdot\ldots\cdot\frac{99}{100}\cdot\frac32\cdot\frac43\cdot\ldots\cdot\frac{101}{100}=-\frac{1}{100}\cdot\frac{101}{2}=-\frac{101}{200}\)
Gọi A= (1/4 -1)×(1/9 - 1)× ..×(1/10000 - 1)
(Giải thích:Các thừa số trong biểu thức có dạng tổng quát là (1/n^2 -1), với n là các số nguyên chạy từ căn4 =2 đến căn 10000=100.)
Ta có : 1/n^2 -1=1/n^2 -n^2/n^2=(1-n^2)/n^2
Áp dụng hằng đẳng thức a^2-b^2=(a-b)×(a+b) cho 1 -n^2:
(1-n^2)/n^2=-(n^2-1)/n^2=-(n-1)×(n+1)/n^2
=>A=(1-2^2)/2^2×(1-3^2)/3^2×(1-4^2)/4^2×...×(1-100^2)/100^2
(Mik giải thik chút nha: Số lượng thừa số trong tích là: 100 - 2 + 1 = 99 thừa số.Do mỗi thừa số đều có tử số âm (vì n^2 > 1 với n > hoặc= 2), nên tích có 99 dấu âm. Vì 99 là số lẻ, kết quả cuối cùng sẽ là một số âm.)
A=-[(2^2-1)/2^2×(3^2-1)/3^2×(4^2-1)/4^2×...×(100^2-1)/100^2]
Đặt B là tích các phân số dương:
B=(1×3)/(2×2)×(2×4)/(3×3)×(3×5)/(4×4)×…×(99×101)/(100×100)
B=[(1×2×3×…×99)/(2×3×4×…×100)]×[(3×4×5×…×101)/(2×3×4×…×100)]
(Giải thích:nhóm thứ nhất còn thừa 1/100, ở trên và dưới triệt tiêu2×3×…×99. nhóm thứ hai còn thừa 101/2,ở trên và dưới triệt tiêu 3×4×…×100.)
=>B=1/100×101/2=101/200
Vì A=-B suy ra B=-101/200
Vậy giá trị biểu thức A=101/200
(Đây là cách giải của mik,một số chỗ mik ko bấm đc lên phải trình bày như vậy. Thông cảm nha , chỗ giải thik trong ngoặc ko cần ghi , chỉ dể mn hiểu)