a) Số số của S là:

(50 - 1) : 1 + 1 = 49 : 1 + 1 = 49 + 1 = 50 (số).

Ta thấy cứ 2 số liên tiếp thì sẽ tạo thành 1 cặp số, mỗi cặp số là một số hạng:

S = (1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(49-50).

Tổng trên có số số hạng là:

50 : 2 = 25 (số hạng).

Tất cả các cặp số đều có giá trị bằng -1.

VD: 1-2=-1.

2-3=-1.

...

Nên giá trị của S là:

25 . (-1) = -25.

b) Số số của S là:

(47 - 1) : 2 + 1 + 2 = 26 (số).

(Cộng thêm 2 là vì 2 số cuối là 49 và 50 không có khoảng cách là 2).

Ta thấy 2 số liên tiếp thì sẽ tạo thành 1 cặp số:

S = (1-3)+(5-7)+...+(49-50).

Mỗi cặp số là một số hạng.

Tổng trên có số số hạng là:

26 : 2 = 13 (số số hạng).

Trừ cặp số cuối là 49-50 có giá trị bằng -1 thì tất cả các cặp số đều có giá trị bằng -2.

VD: 1-3=-2.

5-7=-2.

...

Nên giá trị của S là:

12. (-2) + -1 = (-24) + (-1) = -25.

3A=1.2.3+2.3.(4-1)+............+49.50.(51-48)

3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+.......+49.50.51-48.49.50

3A=49.50.51

\(\Rightarrow\)A=\(\frac{49.50.51}{3}=41650\)

1.2=1.2.3-0.1.2

2.3=2.3.4-1.2.3

3.4=3.4.5-2.3.4

..............

49.50=49.50.51-48.49.50

=49.50.51-0.1.2

=49.50.51

=124950

a) -25 b) -64

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)

=>đpcm

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)