Từ điểm A ở ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B; C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Vẽ đường kính BD của (O), AD cắt (O) tai E.a) Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, C thuộc một đường tròn và OA vuông góc BC.b) AO cắt BE tại I, AD cắt BC tại F, FI cắt AB tại K. Chứng minh: FI = 1/2BF. Sin...
Đọc tiếp
Từ điểm A ở ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B; C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Vẽ đường kính BD của (O), AD cắt (O) tai E.
a) Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, C thuộc một đường tròn và OA vuông góc BC.
b) AO cắt BE tại I, AD cắt BC tại F, FI cắt AB tại K. Chứng minh: FI = 1/2BF. Sin ACB
a)
b)
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>AO⊥BC