Ta có \(2y^2⋮2\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2y^2⋮4\Rightarrow y⋮2\Rightarrow x^2\equiv5\left(mod8\right)\) (vô lí).

Vậy pt vô nghiệm nguyên.

2: \(PT\Leftrightarrow3x^3+6x^2-12x+8=0\Leftrightarrow4x^3=\left(x-2\right)^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x-2\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{\sqrt[3]{4}-1}\).

a)2x²+4x=19-3y²

⇔2x²+4x+2=21-3y²

⇔2(x+1)²=3(7-y²)Ta có 2(x+1)²⋮2⇒3(7-y²)⋮2

⇒7-y²⋮2

⇒y lẻ (1)

Ta lại có 2(x+1)²≥0

⇒3(7-y²)≥0

⇒7-y²≥0

⇒y²≤7

⇒y²∈{1;4} (2)

Từ (1),(2)⇒y²∈{1}

⇒y∈{-1;1}

Ta có y²=1⇒2(x+1)²=3(7-y²)=18⇒(x+1)²=9

⇒x+1=3 hoặc x+1=-3

⇒x=2 hoặc x=-4

Vậy {x,y}={(-1;2);(-1;-4);(1;2);(1;-4)}

x^4 + 4x^3+ 6x^2+ 4x = y^2

Hướng dẫn: Ta có: x^4 + 4x^3+ 6x^2+ 4x = y^2 

⇔ x^4 +4x^3+6x^2+4x +1- y^2=1

⇔ (x+1)^4 – y^2 = 1

⇔ [(x+1)^2 –y] [(x+1)^2+y]= 1

\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2-y=1\\\left(x+1\right)^2+y=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2-y=-1\\\left(x+1\right)^2+y=-1\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}1-y=1+y\\-1-y=-1+y\end{cases}}\)

⇒ y = 0 ⇒ (x+1)^2 = 1

⇔ x+1 = ±1 ⇒ x = 0 hoặc x = -2

Vậy ( x, y ) = ( 0, 0 ); ( – 2, 0 )

Chúc bạn hk tốt!!!

 

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+12x^2-32x+32=\left(y-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=\left(y-5\right)^2\)

- Với \(x=2\Rightarrow y=5\)

- Với \(x\ne2\Rightarrow x-2\) là ước của \(y-5\) 

Đặt \(y-5=n\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=n^2\left(x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+8=n^2\)

\(\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;n=-3\Rightarrow y=8\\x=-1;n=-3\Rightarrow y=14\\x=1;n=3\Rightarrow y=2\\x=-1;n=3\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\) 

Bài này dùng phương pháp kẹp là xong, lười làm bài hả?

dùng kệp không ra, thử mà xem

      \(x+y+xy=x^2+y^2\)

⇔  \(2xy+2x+2y=2x^2+2y^2\)

⇔ \(\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=2\)           

⇔  \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)

⇔ 

⇔ 

Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2).