Tham khảo:

+) Dễ thấy: hàm số được xác định với mọi \(x > 0\) và \(x < 0\).

Do đó tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 0\} \)

+) Với \(x \in D\):

+ Nếu \(x > 0\) thì \(f(x) = 1\)

+ Nếu \(x < 0\) thì \(f(x) =  - 1\)

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T = \{  - 1;1\} \)

+) Vẽ đồ thị hàm số:

Với \(x \in ( - \infty ;0)\) đồ thị hàm số là đường thẳng \(y =  - 1\)

Với \(x \in (0; + \infty )\) đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = 1\)

Ta được đồ thị hàm số như hình trên.

em xin lỗi nhưng em chưa đủ tuổi để làm bài này xin cáo từ

xin lỗi quản lý olm ạ

a) Ta có:
f(−2)=23.(−2)=−43;f(−1)=23.(−1)=−23;f(0)=23.0=0;f(12)=23.12=13;f(1)=23.1=23;f(2)=23.2=43;f(3)=23.3=2.f(−2)=23.(−2)=−43;f(−1)=23.(−1)=−23;f(0)=23.0=0;f(12)=23.12=13;f(1)=23.1=23;f(2)=23.2=43;f(3)=23.3=2.
b) Ta có: 
g(−2)=23.(−2)+3=53;g(−1)=23.(−1)+3=73;g(0)=23.0+3=3;g(12)=23.12+3=103;g(1)=23.1+3=113;g(2)=23.2+3=133;g(3)=23.3+3=5.g(−2)=23.(−2)+3=53;g(−1)=23.(−1)+3=73;g(0)=23.0+3=3;g(12)=23.12+3=103;g(1)=23.1+3=113;g(2)=23.2+3=133;g(3)=23.3+3=5.
c) Khi biến xx lấy cùng một giá trị thì giá trị của hàm số y=f(x)y=f(x) luôn nhỏ hơn giá trị tương ứng của hàm số y=g(x)y=g(x) là 3 đơn vị.

30,001x3​=3(0,1x)3​=0,1x;

\sqrt[3]{-125 a^{12}}=\sqrt[3]{\left(-5 a^{4}\right)^{3}}=-5 a^{4};3−125a12​=3(−5a4)3​=−5a4;

\sqrt[3]{27 x^{6}}=\sqrt[3]{\left(3 x^{2}\right)^{3}}=3 x^{2};327x6​=3(3x2)3​=3x2;

\sqrt[3]{-0,343 a^{3}}=\sqrt[3]{(-0,7 a)^{3}}=-0,7 a;3−0,343a3​=3(−0,7a)3​=−0,7a;

Ta rút gọn các biểu thức như sau:

\(\sqrt[3]{0,001x^3}=\sqrt[3]{\left(0,1x\right)^3}=0,1x.\)

\(\sqrt[3]{-125a^{12}}=\sqrt[3]{\left(-5a^4\right)^3}=-5a^4\)

\(\sqrt[3]{27x^6}=\sqrt[3]{\left(3x^2\right)^3}=3x^2\)

\(\sqrt[3]{-0,343a^3}=\sqrt[3]{\left(-0,7a\right)^3}=-0,7a\)

Tham khảo:

Hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\) xác định trên \(D = \mathbb{R}\)

Trên khoảng \(( - \infty ;0)\) ta vẽ đồ thị hàm số \(y =  - x\), đi qua 2 điểm \(A( - 1;1),B( - 2;2)\)

Trên khoảng \((0; + \infty )\) ta vẽ đồ thị hàm số \(y = x\), đi qua 2 điểm \(A'(1;1),B'(2;2)\)

Như vậy ta được đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\).

a, \(-\frac{2}{3}\sqrt{ab}=-\sqrt{\frac{4ab}{9}}\)

b, \(a\sqrt{\frac{3}{a}}=\sqrt{\frac{3a^2}{a}}=\sqrt{3a}\)

c, \(a\sqrt{7}=\sqrt{7a^2}\)

d, \(b\sqrt{3}=\sqrt{3b^2}\)

e, \(ab\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{a^3b^2}{b}}=\sqrt{a^3b}\)

f, \(ab\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\sqrt{\frac{a^2b^2}{a}+\frac{a^2b^2}{b}}=\sqrt{ab^2+a^2b}\)

a, $-\frac{2}{3}\sqrt{ab}=-\sqrt{\frac{4ab}{9}}$

b, $a\sqrt{\frac{3}{a}}=\sqrt{\frac{3a^2}{a}}=\sqrt{3a}$

c, $a\sqrt{7}=\sqrt{7a^2}$

d, $b\sqrt{3}=\sqrt{3b^2}$

e, $ab\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{a^3{b}^2}{b}}=\sqrt{}$

Tham khảo:

a) 

Gọi M(x;y) là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \). Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \cos \alpha \\y = \sin \alpha \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha  = {x^2}\\{\sin ^2}\alpha  = {y^2}\end{array} \right.\)(1)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = ON\\\left| y \right| = OP = MN\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = {\left| x \right|^2} = O{N^2}\\{y^2} = {\left| y \right|^2} = M{N^2}\end{array} \right.\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = O{N^2} + M{N^2} = O{M^2}\) (do \(\Delta OMN\) vuông tại N)

\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) (vì OM =1). (đpcm)

b) 

Ta có:  \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\;\;(\alpha  \ne {90^o})\)

\( \Rightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha  = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)

Mà theo ý a) ta có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) với mọi góc \(\alpha \)

\( \Rightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) (đpcm)

c) 

Ta có:  \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\;\;\;({0^o} < \alpha  < {180^o})\)

\( \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha  = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)

Mà theo ý a) ta có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) với mọi góc \(\alpha \)

\( \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) (đpcm)

dồi quà cục nồi

???

 $m=3$ hoặc $m=1$.

\(\left\{{}\begin{matrix}2y=1-mx\\3x+\left(m+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m +1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m+1\right).\dfrac{1-mx}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

xét phương trình 2 ta được ; (m-2)(m+3)x=m+3

với m=2 thì hpt vô nghiệm, m=3 thì hpt có nghiệm với mọi m

xét pt 1 ta được y=1+3x/2=x+1+x-1/2 thuộc Z

                                          =>x-1=2k

                                           =>x=2k+1

do đó y=3k+2 với m\(\ne\)3 và m\(\ne\)2 thì x=1/m-2 thuộc Z

                         =>m-2 thuộc\(\left\{-1,1\right\}\)=.> m thuộc\(\left\{1,3\right\}\)thỏa mãn