giải phương trình nghiệm nguyên dương: 2^x5^y + 25 = z^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 10 2021
TK: Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn xyz=2(x+y+z) - Hoc24
10 tháng 8 2016
Giả sử \(z\ge y\ge x\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{x}\Rightarrow x\le6\)
xét các TH
( còn 2 biến làm tườn tự )
PT
0
GL
1
29 tháng 12 2018
7z = 2x . 3y - 1 (*)
Vì x, y nguyên dương nên 2x . 3y \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) 2x . 3y - 1 \(\equiv\) 2 (mod 3) (1)
Ta có: 7x \(\equiv\) 1x (mod 3) \(\equiv\) 1 (mod 3) (2)
Từ (*), (1), (2) \(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
10 tháng 11 2018
\(\left(1+x\right)\left(y+z\right)=xyz+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(xy+xz+y+z=xyz+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(xyz-xy-xz+x=y+z-2+x\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(yz-y-z+1\right)=x+y+z-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)=x+\left(y-1\right)+\left(z-1\right)\)
Đặt \(a=x;b=y-1;c=z-1\) pt \(\Leftrightarrow\)\(abc=a+b+c\)
Ta có : \(a\ge1;b\ge0;c\ge0\) ( do \(x,y,z\ge1\) )
Giả sử \(b=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+c=0\) ( vô lí vì \(a+c\ge1\) )
Tương tự, giả sử \(c=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+b=0\) ( vô lí vì \(a+b\ge1\) )
\(\Rightarrow\)\(a,b,c\ge1\) và \(abc=a+b+c\)
Đến đây giả sử \(a\ge b\ge c\) đc r vì a, b, c có vai trò như nhau
Giải r nhưng quên link, có j e ib gửi link khác cho :))
Chúc a học tốt ~
TL
2
8 tháng 8 2016
\(x^2+y^2+z^2=2xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-y=0\\z=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=y\\z=0\end{array}\right.\)
tự tính
Ta có phương trình:
2^x · 5^y + 25 = z^2, x,y,z ∈ N*
Ta xét theo modulo 4:
Vì 2^x·5^y với x ≥ 1 luôn chia hết cho 2, nên:
2^x·5^y ≡ 0 (mod 2) ⇒ 2^x·5^y + 25 ≡ 1 (mod 2)
⇒ z^2 ≡ 1 (mod 2) ⇒ z lẻ (không mâu thuẫn)
Xét modulo 5:
2^x·5^y chia hết cho 5 khi y ≥ 1, nên vế trái ≡ 0 (mod 5)
⇒ z^2 ≡ 0 (mod 5) ⇒ z chia hết cho 5
Đặt z = 5k
Thay vào:
2^x·5^y + 25 = 25k^2
Chia 25:
2^x·5^(y−2) + 1 = k^2
Đặt y ≥ 2 (nếu y < 2 thì thử riêng)
Xét phương trình:
k^2 − 1 = 2^x·5^(y−2)
⇒ (k−1)(k+1) = 2^x·5^(y−2)
Hai số k−1 và k+1 là hai số chẵn liên tiếp, nên gcd = 2
Suy ra tách được:
k−1 = 2^a
k+1 = 2^b · 5^(y−2) với b ≥ a
Thử nhỏ nhất:
Nếu y = 2 ⇒ 5^(y−2) = 1
⇒ (k−1)(k+1) = 2^x
Chỉ có thể là hai lũy thừa của 2 cách nhau 2 đơn vị:
k−1 = 2^t, k+1 = 2^(t+1)
Thử:
2^(t+1) − 2^t = 2
⇒ 2^t = 2 ⇒ t = 1
⇒ k−1 = 2, k+1 = 4 ⇒ k = 3
Suy ra:
z = 5k = 15
Thay lại:
2^x + 25 = 225
⇒ 2^x = 200 (không là lũy thừa của 2)
⇒ loại
Thử y ≥ 3 thì vế phải có 5^(y−2) làm cho tích (k−1)(k+1) có ít nhất một thừa số 5.
Nhưng k−1, k+1 chỉ chênh nhau 2 nên không thể đồng thời chứa lũy thừa của 5 trừ trường hợp đặc biệt không tồn tại.
Kết luận:
Không tồn tại nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn phương trình.