\(\left(\frac34-81\right)\left(\frac{3^2}{5}-81\right)\left(\frac{3^3}{6}-81\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{3^{2000}}{2023}-81\right)\)

\(=\left(\frac{3^6}{9}-81\right)\left(\frac34-81\right)\left(\frac{3^2}{5}-81\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{3^5}{8}-81\right)\cdot\left(\frac{3^7}{10}-81\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{3^{2000}}{2023}-81\right)\)

\(=\left(\frac{729}{9}-81\right)\left(\frac34-81\right)\left(\frac{3^2}{5}-81\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{3^5}{8}-81\right)\cdot\left(\frac{3^7}{10}-81\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{3^{2000}}{2023}-81\right)\)

\(=\left(81-81\right)\left(\frac34-81\right)\left(\frac{3^2}{5}-81\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{3^5}{8}-81\right)\cdot\left(\frac{3^7}{10}-81\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{3^{2000}}{2023}-81\right)\)

=0

= (3/4-81)....(3^6/9 - 81)....(3^2000/2003 - 81)

= 0

Bạn Phạm làm đúng rồi

Gọi số học sinh khối 6 cần tìm là a

Vì khi xếp hàng 6 ,hàng 8, hàng 10 đều vừa đủ nên a chia hết cho 6, a chia hết cho 8, a chia hết cho 10

Vì số học sinh trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh nên 200<a<300

Vậy a thuộc BC(6,8,10) 

6=2.3          8=2³          10=2.5

BCNN(6,8,10)=2³.3.5=120

BCNN(6,8,10)=B(120)={0;120;240;360;480;...}

Vì 200<a<300 nên a=240

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 240 học sinh

Tick cho mình nha bạn !

Gọi số học sinh của trường là a.Ta có:

a chia 6 dư 0 => (a-0) chia hết cho 6.

a chia 8 dư 0 => (a-0) chia hết cho 8.

a chia 10 dư 0 => (a-0) chia hết cho 10.

200< a <300 = 200-0<a-0<300-0 =>200<a-0<300

Nên a-0 thuộc BC(6;8;10)=B(120)={0;120;240;360;...}

mà 200<a-0<300 nên a-0=240

=> a=240+0=240

Số học sinh của trường là 240 học sinh.

\(P=\left(\frac34-81\right)\left(\frac{3^2}{5}-81\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{3^{15}}{18}-81\right)\)

\(P=\left(\frac34-81\right)\left(\frac{3^2}{5}-81\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{3^6}{9}-81\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{3^{15}}{18}-81\right)\)

\(P=\left(\frac34-81\right)\left(\frac{3^2}{4}-81\right)\cdot\ldots\cdot0\cdot\ldots\cdot\left(\frac{3^{15}}{18}-81\right)\)

\(P=0\)

P=(43​−81)(532​−81)⋅…⋅(18315​−81)

\(P = \left(\right. \frac{3}{4} - 81 \left.\right) \left(\right. \frac{3^{2}}{5} - 81 \left.\right) \cdot \ldots \cdot \left(\right. \frac{3^{6}}{9} - 81 \left.\right) \cdot \ldots \cdot \left(\right. \frac{3^{15}}{18} - 81 \left.\right)\)

\(P = \left(\right. \frac{3}{4} - 81 \left.\right) \left(\right. \frac{3^{2}}{4} - 81 \left.\right) \cdot \ldots \cdot 0 \cdot \ldots \cdot \left(\right. \frac{3^{15}}{18} - 81 \left.\right)\)

\(P = 0\)