Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: (x² + 1)(x² + y²) = 4x²y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 12 2023
2\(xy\) + 4\(x\) + y + 2 = 4 + 2
2\(x\).( y + 2) + (y + 2) = 6
(y + 2).(2\(x\) + 1) = 6
Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}
Lập bảng ta có:
| 2\(x+1\) | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| \(x\) | -\(\dfrac{7}{2}\) | -2 | -\(\dfrac{3}{2}\) | -1 | 0 | \(\dfrac{1}{2}\) | 1 | \(\dfrac{7}{2}\) |
| y + 2 | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |
| y | -3 | -4 | -5 | -8 | 4 | 1 | 0 | -1 |
Theo bảng trên ta có các cặp (\(x\);y) nguyên thỏa mãn đề bài là:
(\(x\); y) = (-2; -4); (-1; -8); (0; 4); (1; 0)
11 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-y^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-y^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)\left(x+y-2\right)=7\)
Phương trình ước số cơ bản, chắc ko cần "chi tiết" hơn nữa đâu
HM
1
XO
4 tháng 5 2021
Ta có : xy - 4x - 3y = 5
=> xy - 4x - 3y + 12 = 5 + 12
=> x(y - 4) - 3(y - 4) = 17
=> (x - 3)(y - 4) = 17
Vì x;y \(\inℤ\Rightarrow x-3;y-4\inℤ\)
Khi đó ta có 17 = 1.17 = (-1).(-17)
Lập bảng xét các trường hợp
| x - 3 | 1 | 17 | -1 | -17 |
| y - 4 | 17 | 1 | -17 | -1 |
| x | 4 | 20 | 2 | -14 |
| y | 21 | 5 | -13 | 3 |
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (4;21) ; (20;5) ; (2;-13) ; (-14;3)
HN
2
9 tháng 4 2023
\(x.\left(y-1\right)+y=2\)
\(x.\left(y-1\right)+\left(y-1\right)=2-1\)
\(\left(y-1\right)\left(x-1\right)=1\)
(y-1) ; (x-1) có 2 cặp: \(y-1=1;x-1=1\) hoặc \(y-1=-1;x-1=-1\)
\(x;y\) có 2 cặp: \(y=2;x=2\) hoặc \(y=0;x=0\)
9 tháng 4 2023
\(x\cdot\left(y-1\right)+y=2\\ xy-x+y=2\\ y\cdot\left(x+1\right)-x-1=2-1\\ y\cdot\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=1\\ \left(x+1\right)\left(y-1\right)=1\)
mà `x;y in ZZ => x+1;y-1 in ZZ`
nên `x+1;y-1` thuộc ước nguyên của `1`
`=>x+1;y-1 in {1;-1}`
`=>x in {0;-2}; y in {2;0}`
30 tháng 10 2019
Nguyễn Linh Chi : cô làm cách đó là thiếu nghiệm rồi cô
\(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)=4x^2y\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+x^2y^2+y^2-4x^2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+\left(x^2-2x^2y+x^2y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+\left(x\left(y-1\right)\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-y=x\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-y-xy+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-1\end{cases}}\)
+) x = -1 suy ra y = 1
+) x = y . từ đó tìm được \(\orbr{\begin{cases}x=y=0\\x=y=1\end{cases}}\)
HL
3
5 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: trừu tượng. nếu không nguyên
có lẽ là đề tìm điều kiện (x+y) thôi vì x+y không cố định
đặt x+y=a=> y=a-x
thay vào pt điều kiện
2(x^2+1)+x^2=2(a-x)(x+1)
3x^2+2 =2ax+2a-2x^2-2x
5x^2+2x-2ax+2-2a=0
5x^2+2(1-a)x+2(1-a)=0
(1-a)^2-10(1-a)>=0
(1-a)(1-a-10)>=0
(a-1)(a+9)>=0
a<=-9
hoặc
a>=1
(x+y)<-9 hoặc (x+y)>=1
LN
7
27 tháng 9 2016
Bạn ơi bạn đề có x và y thuộc số tự nhiên không ?
😂🤣🤣😂🥲
Bước 1: Viết lại dưới dạng phương trình bậc hai theo \(y\)
Khai triển:
\(\left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right) = x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} + y^{2} .\)
Phương trình trở thành:
\(x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} + y^{2} = 4 x^{2} y .\)
Nhóm theo \(y\):
\(\left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) y^{2} - 4 x^{2} y + x^{2} \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) = 0.\)
Đây là phương trình bậc hai theo \(y\):
\(\left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) y^{2} - 4 x^{2} y + x^{2} \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) = 0.\)
Bước 2: Điều kiện có nghiệm nguyên – xét Δ
\(\Delta = \left(\right. - 4 x^{2} \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) x^{2} \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) = 16 x^{4} - 4 x^{2} \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right)^{2} .\)
Rút gọn:
\(\Delta = - 4 x^{2} \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right)^{2} .\)
Vì \(\Delta \geq 0\) để phương trình có nghiệm thực (và có thể có nghiệm nguyên), ta cần:
\(- 4 x^{2} \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right)^{2} \geq 0.\)
Vế trái ≤ 0 luôn; để bằng 0 phải có:
\(x = 0 \text{ho}ặ\text{c} x^{2} - 1 = 0.\)
→ các khả năng:
Bước 3: Thử từng trường hợp
1. \(x = 0\)
Phương trình gốc:
\(\left(\right. 0^{2} + 1 \left.\right) \left(\right. 0^{2} + y^{2} \left.\right) = 4 \cdot 0^{2} y \Rightarrow y^{2} = 0.\)
→ \(y = 0\)
Nghiệm: (0,0)
2. \(x = 1\)
\(\left(\right. 1 + 1 \left.\right) \left(\right. 1 + y^{2} \left.\right) = 4 y \Rightarrow 2 \left(\right. 1 + y^{2} \left.\right) = 4 y .\) \(y^{2} - 2 y + 1 = 0 \Rightarrow \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2} = 0.\)
→ \(y = 1\)
Nghiệm: (1,1)
3. \(x = - 1\)
RHS vẫn là \(4 x^{2} y = 4 y\), nên phương trình giống hệt trường hợp \(x = 1\):
→ \(y = 1\)
Nghiệm: (-1,1)
✅ Kết luận
Các cặp số nguyên nghiệm của phương trình là:
(0,0), (1,1), (−1,1)