Gọi biểu thức trên là A, ta có :

A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + ...+ 99x100

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + ... + 99x100x3

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + ... + 99x100x(101-98)

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + ... + 99x100x101 - 98x99x100.

A x 3 = 99x100x101

A = 99x100x101 : 3

A = 333300

S1=1+(-2)+...+2001+(-2002)

Có:(2002-1):1+1=2002(số)

S1=(1+(-2))+...+(2001+(-2002))

S1=(-1)+...+(-1)

Có:2002:2=1001(số)

=>S1=(-1).1001

=>S1=-1001

nhóm âm vào âm.dương vào dương

hoặc nhóm số đầu với số cuối số 2 với số kế cuối

A=1+3+3^2+3^3+.....+3^1999+3^2000

A=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+.....+(3^1998+3^1999+3^2000)

A=(1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+.....+3^1998.(1+3+3^2)

A=1.13+3^3.13+...+3^1998.13

A=13.(1+3^3+...+3^1998)

=>A chia hết cho 13

Vậy....

Hok tốt!

Ta thấy tổng có tất cả 2001 số hạng

Ta nhóm 3 số hạng thành 1 tông riêng, ta có số nhóm là : 2001 : 3= 667 nhóm

Ta có: 

   (1+3+3^2) + (3^3 + 3^4+ 3^5)+.......+ (3^1998+3^1999+3^2000)

=  13 .1 + 3^3.( 1+12)+................+ 3^1998. (1+12)

=  13.1 +3^3.13+...............+ 3^1998.13

=  13. (1+3^3+      +3^1998 )

Vì  13 chia hết cho 13 nên biêu thức chia hết cho 8

Suy ra điều phải chứng minh

Xong  nhưng hơi mỏi tay vì gõ lắm kí tự quá 

mấy bn trình bày rõ ra giupw mk nhá!

Hoàng Huy

\(A=1+3^2+3^3+....+3^{2000}\)

\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+.....+\left(3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\right)\)

\(A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\times\left(1+3+3^2\right)+....+3^{1998}\times\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13+3^3\times13+3^{1998}\times13\)

\(A=13\times\left(1+3^3+....+3^{1998}\right)⋮13\)

Cám ơn bạn

\(A=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{2011}\left(1+2+3+...+2011\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{3.4}{2}+...+\frac{1}{2011}\cdot\frac{2011.2012}{2}\)

\(=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{2012}{2}\)

\(=\frac{2+3+4+...+2012}{2}\)

\(=\frac{\frac{2012\cdot2013}{2}-1}{2}=\frac{2025077}{2}\)

\(\frac{x-4}{2000}+\frac{x-3}{2001}+\frac{x-2}{2002}=\frac{x-2002}{2}+\frac{x-2001}{3}+\frac{x-2000}{4}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x-4}{2000}-1\right)+\left(\frac{x-3}{2001}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2002}-1\right)=\left(\frac{x-2002}{2}-1\right)+\left(\frac{x-2001}{3}-1\right)+\left(\frac{x-2000}{4}-1\right)\)\(\Rightarrow\frac{x-2004}{2000}+\frac{x-2004}{2001}+\frac{x-2004}{2002}=\frac{x-2004}{2}+\frac{x-2004}{3}+\frac{x-2004}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x-2004\right)\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)=\left(x-2004\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\)

Với \(x-2004\ne0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\left(KTM\right)\)

Với \(x-2004=0\)

\(\Rightarrow x=2004\)

A = ( 1+3+3^2) + (3^3 +3^4 +3^5) + ....+(3^1998 +3^1999 +3^2000)

   = 1 * (1+3 +3^2) +3^3 *(1 +3+3^2) +...+3^1998 *(1+3+3^2)

   =(1+3^3 +...+3^1998) * (1+3+3^2)

   =(1+3^3 +...+3^1998) *13 

   =>A chia hết cho 13 vì 13chia hết cho 13

đúng rồi nên k nha!