Ở phân thức đầu tiên, bạn nhân cả tử và mẫu với c. Lúc này nó trở thành a^2.c/(1 + a^2.c + c).

Phân thức thứ 2, chuyển số 5 thành a^2.bc và chia cả tử lẫn mẫu cho b.

Phân thức cuối giữ nguyên.

Lúc này biểu thức cuối trở thành dạng cùng mẫu.

Tính như bình thường, kết quả là 1.

Cảm ơn nha

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(B=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a}{a}+\frac{a}{a}+\frac{a}{a}=3\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(x,y,z\ne0\right)\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

B=1+1+1=3

Hok tot

Có: \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta được:

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+b-c+a+c-b+b+c-a}{c+b+a}\)

\(=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}\)

Xét: a + b + c = 0 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)(1)

Thay (1) vào A, ta có:

\(A=\dfrac{-c.\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)

Xét a + b + c ≠ 0: 

\(\Rightarrow\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c}-1=\dfrac{a+c}{b}-1=\dfrac{b+c}{a}-1=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{b+c}{a}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{matrix}\right.\)(2)

Thay (2) vào A, ta có:

\(A=\dfrac{2c.2a.2b}{abc}=8\)

Vậy...

Xét \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\Rightarrow M=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)

Xét \(a+b+c\ne0\) ta có:\(\frac{a-b+c}{b}=\frac{b-c+a}{c}=\frac{c-a+b}{a}=\frac{a-b+c+b-c+a+c-a+b}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=b\\b-c+a=c\\c-a+b=a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c=2b\\a+b=2c\\b+c=2a\end{cases}}\Rightarrow M=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)

\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a-b-c\right)=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)\(\Leftrightarrow a^2-ab-ac+ab-b^2-bc+ac-bc-c^2=a^2-ab+ac+ab-b^2+bc-ac+bc-c^2\)

\(\Leftrightarrow4bc=0\) \(\Leftrightarrow bc=0\)

\(\Rightarrow D=0\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{a+c+b}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

=>a+b=2c; b+c=2a; a+c=2b

\(A=\frac{a}{b+c}+\frac{a+b}{c}\)

\(=\frac{a}{2a}+\frac{2c}{c}\)

=1/2+2

=5/2

a² + b² + c² + d² – ab – ac – ad = 0 (1)
 Nhân hai vế của với 4 rồi đưa về dạng : a² + (a – 2b)² + (a – 2c)² +(a – 2d)² = 0 (2). Do đó ta có :
a = a – 2b = a – 2c = a – 2d = 0 . Suy ra : a = b = c = d = 0.

a+b+c+d=0

áp dụng tính chất của DTS bằng nhau ta được:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}\)

\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Suy ra: \(\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\)

\(\frac{b+c-a}{a}=1\Rightarrow b+c-a=a\Rightarrow b+c=2a\)

\(\frac{c+a-b}{b}=1\Rightarrow c+a-b=b\Rightarrow c+a=2b\)

=>\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}\)

\(=\frac{2c}{a}.\frac{2a}{b}.\frac{2b}{c}=8\)