B = \(1-\dfrac{1}{2025}\)   \(A=1-\dfrac{1}{2024}\)

Vì \(\dfrac{1}{2025}< \dfrac{1}{2024}\)

Nên B>A

Ta có :

\(\dfrac{2023}{2024}\)=\(\dfrac{2024-1}{2024}\)=\(\dfrac{2024}{2024}\)-\(\dfrac{1}{2024}\)=1-\(\dfrac{1}{2024}\)

\(\dfrac{2024}{2025}\)=\(\dfrac{2025-1}{2025}\)=\(\dfrac{2025}{2025}\)-\(\dfrac{1}{2025}\)=1=\(\dfrac{1}{2025}\)

Ta thấy: \(\dfrac{1}{2024}\) lớn hơn \(\dfrac{1}{2025}\)

Nên : \(\dfrac{2023}{2024}\) lớn hơn \(\dfrac{2024}{2025}\)

⇒A lớn hơn B

\(A=\dfrac{2024^{2023}+1}{2024^{2024}+1}\)

\(2024A=\dfrac{2024^{2024}+2024}{2024^{2024}+1}=\dfrac{\left(2024^{2024}+1\right)+2023}{2024^{2024}+1}=\dfrac{2024^{2024}+1}{2024^{2024}+1}+\dfrac{2023}{2024^{2024}+1}=1+\dfrac{2023}{2024^{2024}+1}\)

\(B=\dfrac{2024^{2022}+1}{2024^{2023}+1}\)

\(2024B=\dfrac{2024^{2023}+2024}{2024^{2023}+1}=\dfrac{\left(2024^{2023}+1\right)+2023}{2024^{2023}+1}=\dfrac{2024^{2023}+1}{2024^{2023}+1}+\dfrac{2023}{2024^{2023}+1}=1+\dfrac{2023}{2024^{2023}+1}\)

Vì \(2024>2023=>2024^{2024}>2024^{2023}\)

\(=>2024^{2024}+1>2024^{2023}+1\)

\(=>\dfrac{2023}{2024^{2023}+1}>\dfrac{2023}{2024^{2024}+1}\)

\(=>A< B\)

\(#PaooNqoccc\)

dễ

A = \(\dfrac{1}{2021.2022}\) + \(\dfrac{1}{2022.2023}\) + \(\dfrac{1}{2023.2024}\) + \(\dfrac{1}{2024.2025}\) - \(\dfrac{4}{2021.2025}\)

A = \(\dfrac{1}{2021}\) - \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2023}\) - \(\dfrac{1}{2024}\) + \(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2025}\) - \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2025}\)

A = (\(\dfrac{1}{2021}\) - \(\dfrac{1}{2021}\))  + (\(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2022}\)) + (\(\dfrac{1}{2023}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)) + (\(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2024}\)) + (\(\dfrac{1}{2025}\) - \(\dfrac{1}{2025}\))

A = 0 + 0  +0  + 0+ ... + 0

A = 0

Giúp mình vs ạ

A = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + 9 - 10 - 11 + ... - 2023 + 2024 + 2025

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..; 2025 là dãy số cách đều với khoảng cách là:

                   2  - 1  = 1

Số số hạng của dãy số trên là: ( 2025 - 1) : 1  + 1 = 2025

                  Vì 2025 : 4 = 506 dư 1 

Nhóm 4 số hạng liên tiếp của A vào nhau thì được A là tổng của 506 nhóm và 2025 khi đó

A =(1-2-3+4)+(5 - 6 - 7 + 8) +...+(2021-2022-2023+2024) + 2025

A = 0 + 0 +...+ 0 + 2025

A = 2025

\(A=2023\times2024\\ =\left(2022+1\right)\times2024\\ =2022\times2024+2024\\ B=2022\times2025\\ =2022\times\left(2024+1\right)\\ =2022\times2024+2022\)

Vì 2022 x 2024 = 2022 x 2024

=> 2024 > 2022

=> A> B

Cách 2

A= 2023 x 2024 = 4094552

 B = 2022 x 2025 =4094550

Vì 4094552 > 4094550 = > A> B

Bài giải

Số số hạng là:

(2026-1):1+1=2026

Tổng là:

(1+2026) x 2026 : 2= 2053351

Đáp số: 2053351

Mik cũng lớp năm nên mik giải theo cách cấp 1 nha, đôi lúc vẫn có sai sót mong bạn thông cảm!

Số số hạng trong dãy số 1;2;3;4;5;6;...;2023;2024;2025 là:

(2025-1):1+1=2025(số)

A=1+2-3+4+5-6+...+2023+2024-2025+2026

=(1+2-3)+(4+5-6)+...+(2023+2024-2025)+2026

=0+3+...+2022+2026

=3+6+...+2022+2026

\(=3\left(1+2+\cdots+674\right)+2026\)

\(=3\times674\times\frac{675}{2}+2026=684451\)

\(\frac{2023\times2024+2025}{2024\times2025-2025}\)

\(=\frac{2024\times\left(2025-2\right)+2025}{2024\times2025-2025}\)

\(=\frac{2024\times2025-2023}{2024\times2025-2025}\)

\(\sqrt{2023+2025}=\sqrt{2.2024}\)

\(2\sqrt{2024}=\sqrt{4.2024}\)

\(\sqrt{2.2024}< \sqrt{4.2024}\)

=> \(\sqrt{2023+2025}< 2.\sqrt{2024}\)

\(\sqrt{2023+2025}=\sqrt{2.2024}\\ 2\sqrt{2024}=\sqrt{4.2024}\\ \sqrt{2.2024}< \sqrt{4.2024}\\ \Rightarrow\sqrt{2023+2025< 2.\sqrt{2024}}\)

bài làm

Ta có:

\(\frac{2024}{2023^{2} + k} = \frac{2023^{2} + 2023}{2023^{2} + k} = 1 + \frac{2023 - k}{2023^{2} + k}\)

Vậy

\(A = \sum_{k = 1}^{2023} \left(\right. 1 + \frac{2023 - k}{2023^{2} + k} \left.\right) = 2023 + \sum_{k = 1}^{2023} \frac{2023 - k}{2023^{2} + k}\)

Vì \(\frac{2023 - k}{2023^{2} + k} > 0\) khi \(k < 2023\), và bằng 0 khi \(k = 2023\), nên

\(2023 < A < 2024\)

Suy ra A ko phải là số tự nhiên