Đáp án là C

a: AH=1/3(24+AH)

=>2/3AH=8

=>AH=12cm

S=12*24=288cm²

b: AF*BC=AH*DC

=>AF*16=288

=>AF=18cm

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

=>\(BH=CH=\frac42=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=4^2-2^2=16-4=12\)

=>\(AH=\sqrt{12}=2\sqrt3\) ≃3,5(cm)

ABCHÁp dụng định lý Py - ta - Go vào tam giác ABC vuông tại A có :

AC² = BC² - AB²

AC² = $\sqrt{5^2-3^2}=3\left(AC>0\right)$

Ta có : $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC$

Mà : $S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC$

⇒ $\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC$

⇔ AH = $\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4($

ACBH

a) Áp dụng pi ta go ta có : AB² = AH² + BH² = 16² + 25² = 881 

=> AB = $\sqrt{881}$

Lại có : BH.HC =  AH²

<=> HC.25 = 16²

<=> HC.25 = 256

<=> HC = 256 : 25 = 10,24

Ta có : BC = HC + BH = 10,24 + 25 = 35,24 

Áp dụng bi ta go : AC² = AH² + HC² = 16² + 10,24² = 360,8576

=> AC = $\sqrt{\text{360,8576}}$

AB/AC=3/7

=>HB/HC=9/49

=>HC=49/9HB

Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(\dfrac{49}{9}\cdot HB^2=120^2\)

=>HB=360/7(cm)

H ở đâu bạn?

Ta có : tam giác AHC vuông tại H

=> \(AC^2\) = \(AH^2\) + \(HC^2\) ( định lý Py - ta - go )

=> \(AC^2\) = \(3^2+2^2\)

=> \(AC^2=9+4\)

=>\(AC^2=13\)

Vì tam giác ABC cân tại A => \(AB^2=AC^2=13cm\)

Xét tam giác AHB vuông tại H

=> \(AB^2=AH^2+HB^2\) ( định lý Py - ta - go )

=> \(13=3^2+HB^2\)

=> \(13=9+HB^2\)

=> \(HB^2=13-9\)

=> \(HB^2=4\)

=> HB = 2 hoặc HB = -2 mà HB > 0 => HB = 2

Ta có : BC = BH + HC => BC = 2 + 2

=> BC = 4 cm

Vậy BC = 4 cm

hok tốt!!

a: AC=căn 5^2-3^2=4cm

AH=3*4/5=2,4cm

BH=3^2/5=1,8cm

CH=5-1,8=3,2cm

b: \(BH=\sqrt{60^2:144}=5\left(cm\right)\)

BC=144+5=149cm

\(AB=\sqrt{5\cdot149}=\sqrt{745}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{144\cdot149}=12\sqrt{149}\left(cm\right)\)

c: \(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{25}{13}cm\)

BC=BH+CH=13(cm)

AB=căn 13^2-12^2=5cm

a

Áo dụng đl pytago vào tam giác ABC vuông tại A:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Theo hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=5-1,8=3,2\left(cm\right)\)

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b

Áp dụng đl pytago vào tam giác AHC vuông tại H có:

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{60^2+144^2}=156\left(cm\right)\)

Theo hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AC^2=HC.BC\Rightarrow BC=\dfrac{AC^2}{HC}=\dfrac{156^2}{144}=169\left(cm\right)\)

\(BH=BC-HC=169-144=25\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{25.169}=65\left(cm\right)\)

c

Áp dụng đl pytago vào tam giác AHC vuông tại H:

\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{12^2-\left(\dfrac{60}{13}\right)^2}=\dfrac{144}{13}\approx11,08\left(cm\right)\)

Theo hệ thức lượng vào tam giác ABC đường cao AH có:

\(AH^2=HB.HC\Rightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{\left(\dfrac{60}{13}\right)^2}{\dfrac{144}{13}}=\dfrac{25}{13}\approx1,92\left(cm\right)\)

\(BC=HB+HC=\dfrac{25}{13}+\dfrac{144}{13}=13\left(cm\right)\)

\(AB^2=HB.BC\Rightarrow AB=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{\dfrac{144}{13}.\dfrac{25}{13}}=\dfrac{60}{13}\approx4,62\left(cm\right)\)

a, BD = 17cm

b, AH =  120 17 cm

c, HS tự làm

như c

a, HB = 1,8cm; CH = 3,2cm; AH = 2,4cm; AC = 4cm

b, AB = 65cm; AC = 156cm; BC = 169cm; BH = 25cm

c, AB = 5cm; BC = 13cm; BH = 25/13cm; CH = 144/13cm

a, HB = 1,8cm; CH = 3,2cm; AH = 2,4cm; BC = 5cm

b, AB = 15cm; AC = 20cm; AH = 12cm; BC = 25cm