tìm n \(2^{n-1}+5.2^{n-2}=\frac{7}{35}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DQ
7 tháng 10 2020
1/5.2^x+1/3.2^x.2=1/5.2^7+1/3.2^7.2
2x(1/5+1/3.2)=2^7(1/5+1/3.2)
=>2^x=2^7
=> x=7
NT
1
HN
30 tháng 9 2017
2n+2 - 3 . 2n-1 = 5 . 24
2n+2 - 3 . 2n-1 = 5 . 16
2n+2 - 3 . 2n-1 = 80
Làm tiếp đi
NN
0
LT
0
NT
0
TM
0
🔄 Bước 1: Đưa về cùng cơ số
Ta có thể đặt \(2^{n - 2}\) làm nhân tử chung, vì:
\(2^{n - 1} = 2 \cdot 2^{n - 2}\)
Thay vào phương trình:
\(2 \cdot 2^{n - 2} + 5 \cdot 2^{n - 2} = 357 \Rightarrow \left(\right. 2 + 5 \left.\right) \cdot 2^{n - 2} = 357 \Rightarrow 7 \cdot 2^{n - 2} = 357\)
🔄 Bước 2: Giải phương trình
Chia hai vế cho 7:
\(2^{n - 2} = \frac{357}{7} = 51\)
🔍 Bước 3: Giải tiếp
Tìm \(n\) sao cho:
\(2^{n - 2} = 51\)
Lấy log hoặc kiểm tra lũy thừa gần đúng:
Vậy \(2^{n - 2} = 51 \Rightarrow n - 2 \approx \left(log \right)_{2} 51 \approx 5.672\)
→ \(n \approx 7.672\)
Ta có: \(2^{n-1}+5\cdot2^{n-2}=\frac{7}{35}\)
=>\(2^{n}\cdot\frac12+5\cdot2^{n}\cdot\frac14=\frac15\)
=>\(2^{n}\left(\frac12+\frac54\right)=\frac15\)
=>\(2^{n}\cdot\frac74=\frac15\)
=>\(2^{n}=\frac15:\frac74=\frac15\cdot\frac47=\frac{4}{35}\)
=>\(n=\log_2\left(\frac{4}{35}\right)\)