câu 2: ta có 8p(8p+1)(8p+2) chia hết cho 3

=>16p(8p+1)(4p+1) chia het cho 3

mà 16 không chia hết cho 3,p và 8p+1 là snt >3 nên không chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3

1)

Ta có: a+a+2=2a+2=2.(a+1)

Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3

=>a là số lẻ

=>a+1 là số chẵn

=>a+1 chia hết cho 2

=>2.(a+1) chia hết cho 4

=>a+a+2 chia hết cho 4(1)

Lại có:

Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3

=>a có 2 dạng 3k+1 và 3k+2

*Xét a=3k+1=>a+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là hợp số

=>Vô lí

*Xét a=3k+2=>a+2=3k+2+2=3k+4=3.(k+1)+1 là số nguyên tố

Khi đó: a+a+2=2a+2=2.(3k+2)+2=2.3k+4+2=3.2k+6=3.(2k+3) chia hết cho 3

=>a+a+2 chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

a+a+2 chia hết cho 4 và 3

mà (4,3)=1

=>a+a+2 chia hết cho 4.3

=>a+a+2 chia hết cho 12

Vậy tổng của n và n+2 chia hết cho 12

Trong 3 số liên tiếp có 1 số chẵn mà 2 số còn lại là lẻ => Số ở giữa chẵn

Trong 3 số liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 mà 2 số kia lại là số nguyên tố => số ở giữa chia hết cho 3 

=> số đó chia hết cho 6

a)2x+y=7(2x+y)=14x+7y

Do 2x+9 chia hết cho 9 =>14x+7y chia hết cho 9

9x chia hết cho 9 =>14x+7y-9x=5x+7y chia hết cho 9

b)p và p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p+p+2=2p+2 chia hết cho 2

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

*)P=3k(loại vì 3k là hợp số  có ước là 3 và k)

*)p=3k+1(loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ =>3k+1 là số chẵn)

*)p=3k+2(TM)

=>2p+2=6k+4+2=6k+6 chia hết cho 3

2p+2 chia hết cho 2 và 3=>2p+2 chia hết cho 6

=>(2p+2).1/2=p+1 chia hết cho 6

^.^

^-^

^_^

\(\text{Giải}\)

\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(b+a\right)\)

\(\text{Vì: a,b là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên: a,b lẻ}\)

\(\text{suy ra a-b và a+b đồng thời chẵn}\)

\(\text{Mặt khác: a-b và a+b chắc chắn có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4}\)

\(\Rightarrow a^2-b^2⋮2.4=8\left(1\right)\)

\(\text{vì a và b là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên chia 3 dư 1 hoặc dư 2}\)

\(\text{với a và b cùng số dư thì a bình trừ b bình chia hết cho 3(bình là mũ hai nhé)}\)

\(\text{với a và b khác số dư thì a+b chia hết cho 3 suy ra a bình trừ b bình chia hết cho 3}\)

\(\Rightarrow a^2-b^2⋮3\left(2\right)\)

\(\text{từ (1) và (2) suy ra: a^2-b^2 chia hết cho 24(đpcm)}\)