a

\(A=\left(\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+1-\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}:\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+1-x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}+1}{x-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{x}\)

\(=\frac{-x+\sqrt{x}+2}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{-x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2-\sqrt{x}}{x}\)

ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\).Cheerry. ryy

bạn trung học hay tiểu học vậy

\(\sqrt{2}\left(\sqrt{21}+3\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}=\sqrt{3}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)

\(=\sqrt{3}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{3}\left(7-3\right)=4\sqrt{3}\)

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}=\left[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right].\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}.\left(\sqrt{x}+1\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

từ dòng cuối là sai rồi bạn à

Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi

Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung  rồi lại đặt căn x +1 chung

Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra 

rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)

cảm ơn bạn nha 

\(x=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}{\sqrt{21+4\sqrt{5}}+3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)}{2\sqrt{5}+1+3}=\frac{2}{2\sqrt{5}+4}=\sqrt{5}-2\)

\(A=\left(x^2-4x-2\right)^{2015}\)

Xong chắc thay vào nhưng để nguyên số mũ ko tính ra

Bài 1:

a/ \(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}{4}}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}+\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)

\(=\frac{10}{2}=5\)

b/ \(=\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}}}\)

\(=\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}}}\)

\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{2+4\sqrt{6}}\)

Bạn coi lại đề, tới đây ko rút gọn được nữa nên chắc bạn ghi đề nhầm ở chỗ nào đó

c/ \(=\frac{5\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)}{5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\left(5-\sqrt{24}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\)

\(=\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)=\left(5+\sqrt{24}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)=1\)

d/ Nhân cả tử và mẫu của từng phân số với liên hợp của mẫu, mẫu số sẽ thành 1 hết:

\(=\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{\left(\sqrt{25}+\sqrt{24}\right)\left(\sqrt{25}-\sqrt{24}\right)}+\frac{\sqrt{24}-\sqrt{23}}{\left(\sqrt{24}+\sqrt{23}\right)\left(\sqrt{24}-\sqrt{23}\right)}+...+\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

\(=\sqrt{25}-\sqrt{24}+\sqrt{24}-\sqrt{23}+...+\sqrt{2}-1\)

\(=\sqrt{25}-1=5-1=4\)