Sửa đề: \(A=\frac{1\cdot98+2\cdot97+\cdots+98\cdot1}{1\cdot2+2\cdot3+\cdots+98\cdot99}\)

Đặt \(B=1\cdot98+2\cdot97+\cdots+98\cdot1\)

\(=2\left(1\cdot98+2\cdot97+\cdots+49\cdot50\right)\)

\(=2\cdot\left\lbrack1\left(99-1\right)+2\left(99-2\right)+\cdots+49\left(99-49\right)\right\rbrack\)

\(=2\cdot\left\lbrack99\left(1+2+\cdots+49\right)-\left(1^2+2^2+\cdots+49^2\right)\right\rbrack\)

\(=2\cdot\left\lbrack99\cdot\frac{49\cdot50}{2}-\frac{49\left(49+1\right)\left(2\cdot49+1\right)}{6}\right\rbrack=2\cdot\left\lbrack99\cdot49\cdot25-49\cdot25\cdot33\right\rbrack\)

\(=2\cdot25\cdot49\cdot33\left(3-1\right)=50\cdot49\cdot33\cdot2=100\cdot49\cdot33\)

Đặt \(C=1\cdot2+2\cdot3+\cdots+98\cdot99\)

\(=1\left(1+1\right)+2\left(2+1\right)+\cdots+98\left(98+1\right)\)

\(=\left(1^2+2^2+\cdots+98^2\right)+\left(1+2+\cdots+98\right)\)

\(=\frac{98\left(98+1\right)\left(2\cdot98+1\right)}{6}+\frac{98\cdot99}{2}=49\cdot33\cdot197+49\cdot99=49\cdot33\cdot\left(197+3\right)=49\cdot33\cdot200\)

Ta có: \(A=\frac{1\cdot98+2\cdot97+\cdots+98\cdot1}{1\cdot2+2\cdot3+\cdots+98\cdot99}\)

\(=\frac{100\cdot49\cdot33}{49\cdot33\cdot200}=\frac{100}{200}=\frac12\)

A=1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+...+2016.2017 

=> 3A = 1.2.3+2.3.3+3.4.3+4.5.3+5.6.3+.......+2016.2017.3

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + 4.5.(6-3) + .......+ 2016.2017.(2018-2015)

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +..........+ 2016.2017.2018 - 2015.2016.2017

=> 3A = 2016.2017.2018

=> A = 2016.2017.2018 : 3 

Mày.ngu qua

a=1.2 + 2.3 +3.4+ ...+ 2010.2011\

3a=1.2.3+2.3.3+3.4.3+......+2010.2011.3

3a=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-1)+............+2010.2011.(2012-2009)

3a=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+2010.2011.2012-2009.2010.2011

3a=2010.2011.2012

a=2010.2011.2012:3

a=?

A=2010.2011.2012:3

Bạn tham khảo tại link này nhé :

Câu hỏi của Đỗ Minh Hùng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Đặt E = 1.2+2.3+3.4+4.5+ .... + 1001.1002

3E = 1.2+2.3+3.4+4.5+ .... + 1001.1002.3

3E = 1.2 (3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4 . (5 - 2).... . 1001.1002. (1001 - 1000)

3E = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +....+ 1001.1002.1001) - (0.1.2 + 1.2.3 + 2.3.4 +....+ 1000.1001.1002)

3E = 1001.1002.1001 - 0.1.2

3E = 1004005002 - 0

3E = 1004005002

3E = 1004005002 : 3 

3E = 334668334

Không đúng thì vô đây kham khảo nhé.

Câu hỏi của lê trần hồng thắm - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Tử số = \(1.2.4+2.3.5+3.4.6+...+100.101.103\)

\(=1.2.\left(3+1\right)+2.3.\left(4+1\right)+3.4.\left(5+1\right)+...+100.101.\left(102+1\right)\)

\(=1.2.3+1.2+2.3.4+2.3+3.4.5+3.4+...+100.101.102+100.101\)

\(=\left(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+100.101.102\right)+\left(1.2+2.3+3.4+...+100.101\right)\)

Mẫu số = \(1.2^2+2.3^2+3.4^2+...+100.101^2\)

\(=1.2.\left(3-1\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-1\right)+...+100.101.\left(102-1\right)\)

\(=1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+...+100.101.102-100.101\)

\(=\left(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+100.101.102\right)-\left(1.2+2.3+3.4+...+100.101\right)\)

đặt \(A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+100.101.102\) và \(B=1.2+2.3+3.4+...+100.101\)

bạn tự tính : \(A=\frac{100.101.102.103}{4}=25.101.102.103\); \(B=\frac{100.101.102}{3}=100.101.34\)

rồi thay vào tìm P=\(\frac{A+B}{A-B}\)

Ta có:

\(2n+1=\left(n^2+2n+1\right)-n^2=\left(n+1\right)^2-n^2\Rightarrow\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)

Thay vào ta rút gọn được các số hạng của A, cuối cùng được:

\(A=1-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)