`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`2^x = 16`

`=> 2^x = 2^4`

`=> x = 4`

Vậy, `x = 4.`

____

`2^x*16 = 1024`

`=> 2^x =`\(2^{10}\div2^4\)

`=> 2^x = 2^6`

`=> x = 6`

Vậy, `x = 6`

______

`2^x - 26 = 6`

`=> 2^x = 6 + 26`

`=> 2^x = 32`

`=> 2^x = 2^5`

`=> x = 5`

Vậy, `x = 5`

`3^x*3 = 243`

`=> 3^x * 3 = 3^5`

`=> 3^x = 3^5 \div 3`

`=> 3^x = 3^4`

`=> x = 4`

Vậy, `x = 4.`

Lời giải:

a. $2y(3x-1)+9x-3=7$

$2y(3x-1)+3(3x-1)=7$

$(3x-1)(2y+3)=7$

Vì $3x-1, 2y+3$ đều là số nguyên với mọi $x,y\in N$, và $2y+3>0$ nên ta có bảng sau:

b.

$3xy-2x+3y-9=0$

$x(3y-2)+3y-9=0$

$x(3y-2)+(3y-2)-7=0$

$(3y-2)(x+1)=7$

Đến đây bạn cũng lập bảng tương tự như phần a.

a: \(x^3=27\)

=>\(x^3=3^3\)

=>x=3

b: \(\left(2x-1\right)^3=8\)

=>\(\left(2x-1\right)^3=2^3\)

=>2x-1=2

=>2x=2+1=3

=>\(x=\frac32=1,5\)

c: \(\left(x-2\right)^2=16\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=4\\ x-2=-4\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=4+2=6\\ x=-4+2=-2\end{array}\right.\)

d: \(\left(2x-3\right)^2=9\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-3=3\\ 2x-3=-3\end{array}\right.\Longrightarrow\left[\begin{array}{l}2x=6\\ 2x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=0\end{array}\right.\)

e: \(2x+5=3^4:3^2\)

=>\(2x+5=3^2=9\)

=>2x=9-5=4

=>\(x=\frac42=2\)

f: \(\left(3x-2^4\right)\cdot7^3=2\cdot7^4\)

=>\(3x-16=2\cdot\frac{7^4}{7^3}=2\cdot7=14\)

=>3x=16+14=30

=>\(x=\frac{30}{3}=10\)

a: \(x^3=27\)

=>\(x^3=3^3\)

=>x=3

b: \(\left(2x-1\right)^3=8\)

=>\(\left(2x-1\right)^3=2^3\)

=>2x-1=2

=>2x=2+1=3

=>\(x=\frac32=1,5\)

c: \(\left(x-2\right)^2=16\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=4\\ x-2=-4\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=4+2=6\\ x=-4+2=-2\end{array}\right.\)

d: \(\left(2x-3\right)^2=9\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-3=3\\ 2x-3=-3\end{array}\right.\Longrightarrow\left[\begin{array}{l}2x=6\\ 2x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=0\end{array}\right.\)

e: \(2x+5=3^4:3^2\)

=>\(2x+5=3^2=9\)

=>2x=9-5=4

=>\(x=\frac42=2\)

f: \(\left(3x-2^4\right)\cdot7^3=2\cdot7^4\)

=>\(3x-16=2\cdot\frac{7^4}{7^3}=2\cdot7=14\)

=>3x=16+14=30

=>\(x=\frac{30}{3}=10\)

a)Ta có:

\(3^x-3^{x-3}=-234\)

\(\Rightarrow3^x-3^x\cdot3^3=-234\)

\(\Rightarrow3^x\cdot\left(1-3^3\right)=-234\)

\(\Rightarrow3^x\cdot\left(-26\right)=-234\)

\(\Rightarrow3^x=9\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy x=2

\(\Rightarrow3^x=3^2\)

b) Ta có:

\(2^{x+1}\cdot3^x-6^x=216\)

\(\Rightarrow2^x\cdot2\cdot3^x-2^x\cdot3^x=216\)

\(\Rightarrow\left(2^x\cdot3^x\right)\cdot\left(2-1\right)=216\)

\(\Rightarrow6^x\cdot1=216\)

\(\Rightarrow6^x=6^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy x=3

a: \(280-\left(x-140\right):35=270\)

=>(x-140):35=280-270=10

=>x-140=350

=>x=350+140

=>x=490

b: \(\left(190-2x\right):35-32=16\)

=>\(\left(190-2x\right):35=32+16=48\)

=>\(190-2x=35\cdot48=1680\)

=>2x=190-1680=-1490

=>x=-745

c: \(720:\left\lbrack41-\left(2x-5\right)\right\rbrack=2^3\cdot5\)

=>\(720:\left\lbrack41-\left(2x-5\right)\right\rbrack=8\cdot5=40\)

=>41-(2x-5)=720:40=18

=>2x-5=41-18=23

=>2x=28

=>x=14

d: \(\left(x:23+45\right)\cdot37-22=2^4\cdot105\)

=>\(\left(\frac{x}{23}+45\right)\cdot37=16\cdot105+22=1702\)

=>\(\frac{x}{23}+45=46\)

=>\(\frac{x}{23}=1\)

=>x=23

e: \(\left(3x-4\right)\left(x-1\right)^3=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}3x-4=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac43\\ x=1\end{array}\right.\)

f: \(2^{2x-1}:4=8^3\)

=>\(2^{2x-1-2}=2^9\)

=>2x-3=9

=>2x=12

=>x=6

g: \(x^{17}=x\)

=>\(x^{17}-x=0\)

=>\(x\left(x^{16}-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x^{16}-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x^{16}=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.\)

h: \(\left(x-5\right)^4=\left(x-5\right)^6\)

=>\(\left(x-5\right)^6-\left(x-5\right)^4=0\)

=>\(\left(x-5\right)^4\cdot\left\lbrack\left(x-5\right)^2-1\right\rbrack=0\)

=>\(\left(x-5\right)^4\cdot\left(x-4\right)\left(x-6\right)=0\)

=>x∈{4;5;6}

i: \(\left(x+2\right)^5=2^{10}\)

=>\(\left(x+2\right)^5=\left(2^2\right)^5=4^5\)

=>x+2=4

=>x=2

k: 1+2+3+...+x=78

=>\(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=78\)

=>x(x+1)=156

=>\(x^2+x-156=0\)

=>(x+13)(x-12)=0

=>x=-13(loại) hoặc x=12(nhận)

l: \(\left(3x-2^4\right)\cdot7^3=2\cdot7^4\)

=>\(3x-16=2\cdot\frac{7^4}{7^3}=2\cdot7=14\)

=>3x=16+14=30

=>\(x=\frac{30}{3}=10\)

n: \(5^{x}:5^2=125\)

=>\(5^{x-2}=5^3\)

=>x-2=3

=>x=5

m: \(\left(x+1\right)^2=\left(x+1\right)^0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+1=1\\ x+1=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}\right.\)

o: Số số hạng của dãy số 2;4;..;52 là:

(52-2):2+1=50:2+1=25+1=26(số)

Tổng của dãy số 2;4;...;52 là:

\(\left(52+2\right)\cdot\frac{26}{2}=54\cdot13=702\)

(2+x)+(4+x)+...+(52+x)=780

=>26x+702=780

=>26x=78

=>x=3

p: \(70=2\cdot5\cdot7;80=2^4\cdot5\)

=>ƯCLN(70;80)=\(2\cdot5=10\)

70⋮x; 80⋮x

=>x∈ƯC(70;80)

=>x∈Ư(10)

mà x>8

nên x=10

q: \(12=2^2\cdot3;25=5^2;30=2\cdot3\cdot5\)

=>BCNN(12;25;30)=\(2^2\cdot3\cdot5^2=300\)

x⋮12; x⋮25; x⋮30

=>x∈BC(12;25;30)

=>x∈B(300)

mà 0<x<500

nên x=300

Bài 1:

\(\frac{x}{-3}=\frac94\)

=>\(x=-3\cdot\frac94=-\frac{27}{4}\)

2x+y=-4

=>\(y-\frac{27}{2}=-4\)

=>\(y=-4+\frac{27}{2}=\frac{27}{2}-\frac82=\frac{19}{2}\)

Bài 2:

\(\frac{5a+7b}{6a+5b}=\frac{29}{28}\)

=>29(6a+5b)=28(5a+7b)

=>174a+145b=140a+196b

=>34a=51b

=>2a=3b

=>a=3; b=2

Ta có : 21 = 1 x 21 = 3 x 7

Vì 2x + 1 là số lẻ => 2x + 1 ϵ { 1 ; 21 ; 3 ; 7 }

từ đây ta có bảng:

Nếu 2x + 1 = 1 ; 21 ; 3 ; 7

Ta có bảng dưới:

=> x = 1

Vậy x = 1 ; y = 1

câu b cũng như thế nhé

Bài 1:

x/-3=9/4

nên x=-9/4*3=-27/4

2x+y=-4

=>y=-4-2x=-4-2*(-27/4)=-4+27/2=27/2-8/2=19/2

a,Do (2x + 1)( 3x +4) = 21 nên 21 chia hết cho 3x + 4 suy ra 3x + 4 thuộc Ư(21)= (1;3;7;14;21)

   - Với 3x + 4 = 1 suy ra 3x không thuộc N ( loại)

   - Với 3x + 4 = 3 suy ra 3x không thuộc N ( loại )

   -Với 3x + 4 =7 suy ra 3x =3 suy ra x=1 , 2x+1 = 3 suy ra x=1

   - Với 3x +4 =14 suy ra 3x = 10 suy ra x không thuộc N (loại)

   - Với 3x +4 = 21 suy ra 3x = 17 suy ra x không thuộc N (loại)

                                 Vậy x = 1.

b, Do ( 2x-2)(4y+3) =14 suy ra (4y+3) thuộc Ư(14) =(1;2;7;14)

     - Với (4y+3) =1 suy ra 4y không thuộc N( loại)

     -Với (4y+3) =2 suy ra 4y không thuôc N (loại)

     -Với (4y+3) =7 suy ra 4y =4 suy ra y=1, do đó (2x-2) = 2 suy ra x=2

     -Với (4y+3) =14 suy ra 4y =11 suy ra y không thuộc N ( loại)

                        Vậy (x;y) = (2;1)