1, Cho K cố định thuộc (O;R) . Hai dây AC , BD vuông góc với nhau tại K .Tìm Max ABCD
2, Cho tam giác ABC có các phân giác AM,BN,CP. Tìm Max S MNP / S ABC
Giup mk với mk tick cho nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 8
1: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM⊥BC tại M
Ta có: \(\hat{OMK}=\hat{OAK}=90^0\)
=>O,M,A,K cùng thuộc đường tròn đường kính OK
2: Xét (O) có
\(\hat{KAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AB
\(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\hat{KAB}=\hat{ACB}\)
Xét ΔKAB và ΔKCA có
\(\hat{KAB}=\hat{KCA}\)
góc AKB chung
Do đó: ΔKAB~ΔKCA
=>\(\frac{KA}{KC}=\frac{KB}{KA}\)
=>\(KA^2=KB\cdot KC\) (1)
ΔOAK vuông tại A
=>\(AO^2+AK^2=KO^2\)
=>\(KA^2=KO^2-R^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(KA^2=KB\cdot KC=KO^2-R^2\)
1) Ta chứng minh tổng AB2 + CD2 không đổi. Thật vậy:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD.
Ta có \(OI\perp AB;OJ\perp AC\)
Khi đó: \(AB^2+CD^2=\left(2AI\right)^2+\left(2CJ\right)^2=4\left(AI^2+CJ^2\right)\)
\(=4\left(OA^2-OI^2+OC^2-OJ^2\right)=4\left[2R^2-\left(OI^2+OJ^2\right)\right]\)
\(=4\left[2R^2-\left(OI^2+IK^2\right)\right]=4\left(2R^2-OK^2\right)\)
Do K cố định nên OK không đổi. Vậy \(4\left(2R^2-OK^2\right)\) không đổi hay AB2 + CD2 không đổi.
Khi đó ta có :
\(S_{ACBD}=\frac{1}{2}.AB.CD\le\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left(AB^2+CD^2\right)\)
\(S_{ACBD}\le\frac{1}{4}.4\left(2R^2-OK^2\right)=2R^2-OK^2\)
Vậy \(maxS_{ACBD}=2R^2-OK^2\) khi AB = CD.