Chứng minh rằng |x − 1|+|x+4|+|x − 9|+|x − 3| ≥ 15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HO
1
26 tháng 4 2020
1/2 x 2/3 x 3/4 x 5/6 x ... x 99/100
=1x2x3x4x5x ... x99/2x3x4x5x6x ... x100
=1/100
vì 1/100 < 1/15\(\Rightarrow\)1/2 x 2/3 x 3/4 x 5/6 x ... x 99/100<1/15
A
1 tháng 3 2018
Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2+12x-15
=-(9x^2-12x+4+11)
=-[(3x-2)^2+11]
=-(3x-2)^2 - 11.
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x.
b) -5 – (x-1)*(x+2)
= -5-(x^2+x-2)
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2)
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4]
=-5-(x-1/2)^2 +9/4
=-11/4 - (x-1/2)^2
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2)
a) x^4+x^2+2
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
suy ra x^4+x^2+2 >=2
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x.
b) (x+3)*(x-11) + 2003
= x^2-8x-33 +2003
=x^2-8x+16b + 1954
=(x-4)^2 + 1954 >=1954
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
Ta có:
`|x-1|+|x+4|+|x-9|+|x-3|`
`=|-(x-1)|+|x+4|+|-(x-9)|+|x-3|`
`=|1-x|+|x+4|+|9-x|+|x-3|`
`=(|1-x|+|x-3|)+(|x+4|+|9-x|)`
Áp dụng BĐT: `|a|+|b|>=|a+b|` ta được:
`|1-x|+|x-3|>=|1-x+x-3|=|-2|=2`
`|x+4|+|9-x|>=|x+4+9-x|=|13|=13`
Do đó: `|1-x|+|x-3|+|x+4|+|9-x|>=2+13=15`
Hay: `|x-1|+|x+4|+|x-9|+|x-3|>=15` (đpcm)
∣x−1∣+∣x+4∣+∣x−9∣+∣x−3∣
\(= \mid - \left(\right. x - 1 \left.\right) \mid + \mid x + 4 \mid + \mid - \left(\right. x - 9 \left.\right) \mid + \mid x - 3 \mid\)
\(= \mid 1 - x \mid + \mid x + 4 \mid + \mid 9 - x \mid + \mid x - 3 \mid\)
\(= \left(\right. \mid 1 - x \mid + \mid x - 3 \mid \left.\right) + \left(\right. \mid x + 4 \mid + \mid 9 - x \mid \left.\right)\)
Áp dụng BĐT: \(\mid a \mid + \mid b \mid > = \mid a + b \mid\) ta được:
\(\mid 1 - x \mid + \mid x - 3 \mid > = \mid 1 - x + x - 3 \mid = \mid - 2 \mid = 2\)
\(\mid x + 4 \mid + \mid 9 - x \mid > = \mid x + 4 + 9 - x \mid = \mid 13 \mid = 13\)
Do đó: \(\mid 1 - x \mid + \mid x - 3 \mid + \mid x + 4 \mid + \mid 9 - x \mid > = 2 + 13 = 15\)
Hay: \(\mid x - 1 \mid + \mid x + 4 \mid + \mid x - 9 \mid + \mid x - 3 \mid > = 15\) (đpcm)