so sánh \(\frac{n}{n+1}\) và \(\frac{n+2}{n+3}\) với n thuộc số tự nhiện khác 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
21 tháng 8 2015
a, Để x là số nguyên
=> a - 5 chia hét cho a
Vì a chia hết cho a
=> -5 chia hết cho a
=> a \(\in\){1; -1; 5; -5}
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+bn}{b\left(b+n\right)}\)
TH1: a = b
=> an = bn
=> ab+an = ab+bn
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)
TH2: a > b
=> an > bn
=> ab + an > ab + bn
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
TH3: a < b
=> an < bn
=> ab + an < ab + bn
=> \(\frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}\)
CT
0
AT
3
29 tháng 7 2015
\(\text{Ta có}:1-\frac{n}{n+1}=\frac{1}{n+1}\)
\(\text{Ta có}:1-\frac{n+1}{n+2}=\frac{1}{n+2}\)
\(\text{Mà }\frac{1}{n+1}>\frac{1}{n+2}\)
\(\text{Nên }\frac{n}{n+1}>n+\frac{n+1}{n+2}\)
HT
29 tháng 7 2015
Ta có:
\(\frac{n}{n+1}<1\) và \(\frac{n+1}{n+2}=\frac{n+1}{n+1+1}\)
Áp dụng công thức \(\frac{a}{b}<1\)=>\(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\)
=> \(\frac{n}{n+1}<\frac{n+1}{n+1+1}\)
=> \(\frac{n}{n+1}<\frac{n+1}{n+2}\)
=>
HT
23 tháng 8 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+bn}{b\left(b+n\right)}\)
TH1: a = b
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)
TH2: a > b
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
TH3: a < b
=> \(\frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}\)
Ta có: \(1-\frac{n}{n+1}=\frac{1}{n+1};1-\frac{n+2}{n+3}=\frac{1}{n+3}\)
Vì \(\frac{1}{n+1}>\frac{1}{n+3}\) nên \(\frac{n}{n+1}<\frac{n+2}{n+3}\)
Vậy \( \frac{n}{n+1}<\frac{n+2}{n+3} \)
(Áp dụng phương pháp so sánh phần bù)
\(\frac{n}{n+1}=\frac{n+1-1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)
\(\frac{n+2}{n+3}=\frac{n+3-1}{n+3}=1-\frac{1}{n+3}\)
ta có: n+1<n+3
=>\(\frac{1}{n+1}>\frac{1}{n+3}\)
=>\(-\frac{1}{n+1}<-\frac{1}{n+3}\)
=>\(-\frac{1}{n+1}+1<-\frac{1}{n+3}+1\)
=>\(\frac{n}{n+1}<\frac{n+2}{n+3}\)