a/b < a+2001/b+2001

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+2001\right)}{b.\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b^2+2001b}\) 

         \(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{b.\left(a+2001\right)}{b.\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)

*TH1: a=b

=>\(\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}=1\)

*TH2: a<b

=>ab+2001a<ab+2001b

=>\(\frac{ab+2001a}{b^2+2001b}< \frac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)

=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)

TH3:a>b

=>ab+2001a>ab+2001b

=>\(\frac{ab+2001a}{b^2+2001b}>\frac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)

=>\(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)

Qui đồng mẫu số:

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)

\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)

Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.

So sánh ab + 2001a với ab + 2001b

- Nếu a < b => tử sổ phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai

  => \(\frac{a}{b}<\frac{a+2001}{b+2001}\)

- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau = 1

- Nếu a > b => Tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ hai

=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)

gv là cô giáo đấy. Trang cá nhân của gv đề là học tại đại học sư phạm mà k thấy seo

Qui đồng mẫu số:

a/b = a(b+2001) / b(b+2001) = ab + 2001a /  b(b+2001)

a+2001 / b + 2001  =  (a+2001)b / (b + 2001)b  = ab + 2001b / b(b+2001) 

Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.

So sánh ab + 2001a với ab + 2001b

- Nếu a < b => tử sổ phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai

  =>a/b < a+2001/b+2001

- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau = 1

- Nếu a > b => Tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ hai

=> a/b > a+2001/ b +2001

^{hay lắm bạn}

Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+2012\right)}{b.\left(b+2012\right)}=\frac{ab+a.2012}{b.\left(b+2012\right)}\)

\(\frac{a+2012}{b+2012}=\frac{b.\left(a+2012\right)}{b.\left(b+2012\right)}=\frac{ab+b.2012}{b.\left(b+2012\right)}\)

Vì a<0<b=>a<b=>a.2012<b.2012

=>\(\frac{ab+a.2012}{b.\left(b+2012\right)}<\frac{ab+b.2012}{b.\left(b+2012\right)}\)

=>\(\frac{a}{b}<\frac{a+2012}{b+2012}\)

 Xét 3 TH : 
1) a < b 
Khi đó ta có ab + 2001a < ab + 2001b hay a(b+2001) < b(a+2001) 
Chia 2 vế cho b(b+2001) ta được a/b < (a+2001)/(b+2001) 

2) a = b ---> a/b = (a+2001)/(b+2001) = 1 

3) a > b 
Khi đó ta có ab + 2001a > ab + 2001b hay a(b+2001) > b(a+2001) 
Chia 2 vế cho b(b+2001) ta được a/b > (a+2001)/(b+2001) 

Tóm lại 
a/b < (a+2001)/(b+2001) nếu a < b 
a/b = (a+2001)/(b+2001) nếu a = b 
a/b > (a+2001)/(b+2001) nếu a > b

bấm vào chữ xanh nha bn : /hoi-dap/question/97031.html

E tham khảo ở câu hỏi tương tự nhé

#)Giải :

Quy đồng mẫu số : 

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)

\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)

Vì b > 0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số 

So sánh ab + 2001a và ab + 2001b

- Nếu a < b => tử số của phân số thứ nhất < tử số của phân số thứ hai

=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)

- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau và bằng 1

- Nếu a > b => tử số của phân số thứ nhất > tử số của phân số thứ hai

=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)

3.

A:

2003²⁰⁰³+1=2003²⁰⁰².2003+1=2003²⁰⁰²+1

2003²⁰⁰⁴+1=2003²⁰⁰².2003.2003+1=2003²⁰⁰².2003+1(loại số 2003 thứ hai của cả mẫu số và tử số)  

B:

2003²⁰⁰²+1=2003²⁰⁰²+1

2003²⁰⁰³+1=2003²⁰⁰².2003+1

Suy ra: A=B

2/7<4/9,-17/25<-14/28,-31/19<-21/29

a) Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\)

d) \(\frac{2}{7}=\frac{18}{63}\)  ;  \(\frac{4}{9}=\frac{28}{63}\)   Vì 18 < 28 mà 63 = 63 

                                                                    => \(\frac{2}{7}< \frac{4}{9}\)

   \(\frac{-17}{25}=\frac{-476}{700}\) ;  \(\frac{-14}{28}=\frac{-350}{700}\) Vì  -476 < -350 mà 700=700

                                                                                       => \(\frac{-17}{25}< \frac{-14}{28}\)