6:

a: f(-2)=-1/2*(-2)^2=-2

=>Loại

b: f(4)=-1/2*4^2=-8=yB

=>B thuộc (P)

c: f(2)=-1/2*2^2=-2

=>Loại

5: f(-2)=-1/4*(-2)^2=-1/4*4=-1

=>A thuộc (P)

4: tính chất:

Nếu a>0 thì hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0

y=1/2x^2: Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

y=-3x^2: Hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0

Ta có : \(\dfrac{x-50}{50}+\dfrac{x-51}{49}+\dfrac{x-52}{49}+\dfrac{x-53}{47}+\dfrac{x-200}{25}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-50}{50}-1+\dfrac{x-51}{49}-1+\dfrac{x-52}{49}-1+\dfrac{x-53}{47}-1+\dfrac{x-200}{25}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-100}{50}+\dfrac{x-100}{49}+\dfrac{x-100}{49}+\dfrac{x-100}{47}+\dfrac{x-100}{25}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-100\right)\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{47}+\dfrac{1}{25}\right)=0\)

<=> x - 100 = 0

<=> x = 100

Vậy ..

Ta có: \(\dfrac{x-50}{50}+\dfrac{x-51}{49}+\dfrac{x-52}{48}+\dfrac{x-53}{47}+\dfrac{x-200}{25}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-50}{50}-1+\dfrac{x-51}{49}-1+\dfrac{x-52}{48}-1+\dfrac{x-53}{47}-1+\dfrac{x-200}{25}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-100}{50}+\dfrac{x-100}{49}+\dfrac{x-100}{48}+\dfrac{x-100}{47}+\dfrac{x-100}{25}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-100\right)\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{47}+\dfrac{1}{25}\right)=0\)

mà \(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{47}+\dfrac{1}{25}>0\)

nên x-100=0

hay x=100

Vậy: S={100}

a: Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>IA=IB=IC

=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)

I(x;y); A(2;-3); B(3;7); C(6;1)

\(IA^2=\left(2-x\right)^2+\left(-3-y\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2\)

\(IB^2=\left(3-x\right)^2+\left(7-y\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-7\right)^2\)

\(IC^2=\left(6-x\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

\(IA^2=IB^2=IC^2\)

=>\(\begin{cases}\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-7\right)^2\\ \left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2-4x+4+y^2+6y+9=x^2-6x+9+y^2-14y+49\\ x^2-4x+4+y^2+6y+9=x^2-12x+36+y^2-2y+1\end{cases}\)

=>-4x+6y+13=-6x-14y+58 và -4x+6y+13=-12x-2y+37

=>2x+20y=45 và 8x+8y=24

=>2x+20y=45 và 2x+2y=6

=>2x+20y-2x-2y=45-6 và x+y=3

=>18y=39 và x+y=3

=>\(y=\frac{39}{18}=\frac{13}{6};x=3-\frac{13}{6}=\frac56\)

=>I(5/6;13/6)

I(5/6;13/6); A(2;-3)

\(IA^2=\left(2-\frac56\right)^2+\left(-3-\frac{13}{6}\right)^2=\left(\frac76\right)^2+\left(-\frac{31}{6}\right)^2=\frac{1010}{36}=\frac{505}{18}\)

Phương trình (C) là:

\(\left(x-\frac56\right)^2+\left(y-\frac{13}{6}\right)^2=IA^2=\frac{505}{18}\)

a: Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>IA=IB=IC

=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)

I(x;y); A(2;-3); B(3;7); C(6;1)

\(IA^2=\left(2-x\right)^2+\left(-3-y\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2\)

\(IB^2=\left(3-x\right)^2+\left(7-y\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-7\right)^2\)

\(IC^2=\left(6-x\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

\(IA^2=IB^2=IC^2\)

=>\(\begin{cases}\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-7\right)^2\\ \left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2-4x+4+y^2+6y+9=x^2-6x+9+y^2-14y+49\\ x^2-4x+4+y^2+6y+9=x^2-12x+36+y^2-2y+1\end{cases}\)

=>-4x+6y+13=-6x-14y+58 và -4x+6y+13=-12x-2y+37

=>2x+20y=45 và 8x+8y=24

=>2x+20y=45 và 2x+2y=6

=>2x+20y-2x-2y=45-6 và x+y=3

=>18y=39 và x+y=3

=>\(y=\frac{39}{18}=\frac{13}{6};x=3-\frac{13}{6}=\frac56\)

=>I(5/6;13/6)

I(5/6;13/6); A(2;-3)

\(IA^2=\left(2-\frac56\right)^2+\left(-3-\frac{13}{6}\right)^2=\left(\frac76\right)^2+\left(-\frac{31}{6}\right)^2=\frac{1010}{36}=\frac{505}{18}\)

Phương trình (C) là:

\(\left(x-\frac56\right)^2+\left(y-\frac{13}{6}\right)^2=IA^2=\frac{505}{18}\)

a: Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>IA=IB=IC

=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)

I(x;y); A(2;-3); B(3;7); C(6;1)

\(IA^2=\left(2-x\right)^2+\left(-3-y\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2\)

\(IB^2=\left(3-x\right)^2+\left(7-y\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-7\right)^2\)

\(IC^2=\left(6-x\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

\(IA^2=IB^2=IC^2\)

=>\(\begin{cases}\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-7\right)^2\\ \left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2-4x+4+y^2+6y+9=x^2-6x+9+y^2-14y+49\\ x^2-4x+4+y^2+6y+9=x^2-12x+36+y^2-2y+1\end{cases}\)

=>-4x+6y+13=-6x-14y+58 và -4x+6y+13=-12x-2y+37

=>2x+20y=45 và 8x+8y=24

=>2x+20y=45 và 2x+2y=6

=>2x+20y-2x-2y=45-6 và x+y=3

=>18y=39 và x+y=3

=>\(y=\frac{39}{18}=\frac{13}{6};x=3-\frac{13}{6}=\frac56\)

=>I(5/6;13/6)

I(5/6;13/6); A(2;-3)

\(IA^2=\left(2-\frac56\right)^2+\left(-3-\frac{13}{6}\right)^2=\left(\frac76\right)^2+\left(-\frac{31}{6}\right)^2=\frac{1010}{36}=\frac{505}{18}\)

Phương trình (C) là:

\(\left(x-\frac56\right)^2+\left(y-\frac{13}{6}\right)^2=IA^2=\frac{505}{18}\)

a: Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>IA=IB=IC

=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)

I(x;y); A(2;-3); B(3;7); C(6;1)

\(IA^2=\left(2-x\right)^2+\left(-3-y\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2\)

\(IB^2=\left(3-x\right)^2+\left(7-y\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-7\right)^2\)

\(IC^2=\left(6-x\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

\(IA^2=IB^2=IC^2\)

=>\(\begin{cases}\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-7\right)^2\\ \left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2-4x+4+y^2+6y+9=x^2-6x+9+y^2-14y+49\\ x^2-4x+4+y^2+6y+9=x^2-12x+36+y^2-2y+1\end{cases}\)

=>-4x+6y+13=-6x-14y+58 và -4x+6y+13=-12x-2y+37

=>2x+20y=45 và 8x+8y=24

=>2x+20y=45 và 2x+2y=6

=>2x+20y-2x-2y=45-6 và x+y=3

=>18y=39 và x+y=3

=>\(y=\frac{39}{18}=\frac{13}{6};x=3-\frac{13}{6}=\frac56\)

=>I(5/6;13/6)

I(5/6;13/6); A(2;-3)

\(IA^2=\left(2-\frac56\right)^2+\left(-3-\frac{13}{6}\right)^2=\left(\frac76\right)^2+\left(-\frac{31}{6}\right)^2=\frac{1010}{36}=\frac{505}{18}\)

Phương trình (C) là:

\(\left(x-\frac56\right)^2+\left(y-\frac{13}{6}\right)^2=IA^2=\frac{505}{18}\)

a: Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>IA=IB=IC

=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)

I(x;y); A(2;-3); B(3;7); C(6;1)

\(IA^2=\left(2-x\right)^2+\left(-3-y\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2\)

\(IB^2=\left(3-x\right)^2+\left(7-y\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-7\right)^2\)

\(IC^2=\left(6-x\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

\(IA^2=IB^2=IC^2\)

=>\(\begin{cases}\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-7\right)^2\\ \left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2-4x+4+y^2+6y+9=x^2-6x+9+y^2-14y+49\\ x^2-4x+4+y^2+6y+9=x^2-12x+36+y^2-2y+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-4x+6y+13=-6x-14y+58\\ -4x+6y+13=-12x-2y+37\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+20y=45\\ 8x+8y=24\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x+20y=45\\ 2x+2y=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+20y-2x-2y=45-6\\ x+y=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{39}{18}=\frac{13}{6}\\ x=3-\frac{13}{6}=\frac56\end{cases}\)

I(5/6;13/6); A(2;-3)

\(IA^2=\left(2-\frac56\right)^2+\left(-3-\frac{13}{6}\right)^2=\left(\frac76\right)^2+\left(-\frac{31}{6}\right)^2=\frac{49+961}{36}=\frac{1010}{36}=\frac{505}{18}\)

Phương trình (C) là:

\(\left(x-\frac56\right)^2+\left(y-\frac{13}{6}\right)^2=IA^2=\frac{505}{18}\)

 Chọn C.