TCN hay TCĐ?

Điều kiện xác định của căn thức: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}=\dfrac{3}{1}=3\) \(\Rightarrow y=3\) là tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}=\dfrac{\sqrt{3}+5}{0}=+\infty\) \(\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng

\(x=0\) không thuộc miền xác định của căn thức nên ko phải TCĐ

Đáp án A

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x=1 và x=3.

Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=0. 

Đáp án B.

Phương pháp :

Nếu  l i m x → + ∞ y = a hoặc  l i m x → + ∞ y = a => y = a là đường TCN của đồ thị hàm số

Nếu  l i m x → x 0 y = ∞ ⇒ x = x 0  là đường TCĐ của đồ thị hàm số

Cách giải : Dễ thấy đồ thị hàm số có 1 đường TCN là y = 0 và 2 đường TCĐ là x = 1; x = 3

Vậy n = 3

Đáp án là A

1.

Điều kiện xác định của căn thức: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{1-1}{1}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{-1-1}{-1}=2\Rightarrow y=2\) là 1 TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow-5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}+5}{0}=+\infty\Rightarrow x=-5\) là 1 TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}-5}{0}=+\infty\Rightarrow x=5\) là 1 TCĐ

Hàm có 4 tiệm cận

2.

Căn thức của hàm luôn xác định

Ta có:

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(2x-1\right)^2-\left(x^2+x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}=\dfrac{-7}{6}\) hữu hạn

\(\Rightarrow x=2\) ko phải TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\dfrac{5-\sqrt{15}}{0}=+\infty\)

\(\Rightarrow x=3\) là tiệm cận đứng duy nhất

Đáp án D

Đồ thị hàm số  y = 1 2 x - 3  có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số  y = x + x 2 + x + 1 x   có 1 tiệm cận đứng là x = 0 

Mặt khác  lim x → + ∞ y = x + x 2 + x + 1 x = lim x → + ∞ x + x + 1 x + 1 x 2 x = 0  nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

Xét hàm số  y = x - 2 x - 1 x 2 - 1 = x - 2 x - 1 x + 2 x - 1 x 2 - 1 = x - 1 x + 2 x - 1 x - 1 x > 1 2  suy ra đồ thị không có tiệm cận đứng. Do đó có 1 mệnh đề đúng

Đáp án A

Ta có điều kiện xác định của hàm số là x ≤ 1 4 x ≢ 0 , x ≢ 1  

Như vậy hàm số có một tiêm cận đứng x=0 và tiệm cân ngang y=3

Chọn D