Giảm mũ cho dễ nhìn, đặt \(\left(x^2;y^2\right)=\left(a;b\right)\) với a; b là SCP

\(\left(a+2\right)^2=2b^2+11b+ab+9\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(b-4\right)a-2b^2-11b-5=0\)

\(\Delta=9b^2+36b+36=\left(3b+6\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b+1\\a=-b-5< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2=2y^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-1=2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)=2y^2\)

Với \(x=2\) ko thỏa mãn

Với \(x>2\), do x là số nguyên tố \(\Rightarrow x\) lẻ \(\Rightarrow x-1\) và \(x+1\) đều chẵn

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=4k\)

\(\Rightarrow2y^2=4k\Rightarrow y^2=2k\Rightarrow y\) chẵn \(\Rightarrow y=2\)

Thay ngược lại ta được \(x=3\)

Tốt quá, cảm ơn cậu~

 Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

tích nha

\(x^2\) + 165 = y²

 y² - \(x^2\) = 165

\(y^2\) - \(xy\) + \(xy\) - \(x\)² = 165 

(\(y^2\) - \(xy\)) + (\(xy\) - \(x\)²) = 165

\(y\left(y-x\right)\) + \(x\)( y - \(x\))  = 165

(\(y-x\))(\(x+y\)) = 165 = 15 \(\times\) 11 = 3 \(\times\) 55 = 5 \(\times\) 33 

 y + \(x\) = 15

y - \(x\) = 11

trừ vế cho vế ta được

      2\(x\) = 4=> \(x\) = 2=> y = 11 + 2 = 13

\(y+x=55\)

y -  \(x\)  =  3

Trừ vế với vế ta được:  2\(x\)  = 55 - 3

                                      2\(x\)  = 52

                                        \(x\) = 52 : 2

                                         \(x\) = 26 ⇒ y = 55 - 26 = 29

\(y+x=33\)

y - \(x\)   = 5

Trừ vế với vế ta được:  2\(x\) = 28

                                      \(x\)   = 28: 2 

                                       \(x\)  = 14 ⇒ y = 5 + 14 = 19

Vậy ta có các cặp nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

  (\(x\); y) = ( 2; 13); (14; 19); ( 26; 29)

mk cảm ơn bn nha

1/

Vì $ƯCLN(x,y)=6$ nên đặt $x=6m, y=6n$ với $m,n$ là số tự nhiên, $m,n$ nguyên tố cùng nhau.

Theo bài ra ta có:

$xy=720$

$\Rightarrow 6m.6n=720$

$\Rightarrow mn=20$

Do $m,n$ nguyên tố cùng nhau nên $(m,n)=(1,20), (4,5), (5,4), (20,1)$
$\Rightarrow (x,y)=(6,120), (24,30), (30,24), (120,60)$

2/

Vì $5x=|x+2|+|2x+1|+|x+3|\geq 0$ nên $x\geq 0$

$\Rightarrow |x+2|=x+2; |2x+1|=2x+1; |x+3|=x+3$. Bài toán trở thành:

$x+2+2x+1+x+3=5x$

$\Rightarrow 4x+6=5x$

$\Rightarrow x=6$ (thỏa mãn)

Olm chào em. Em cần làm gì với biểu thức này nhỉ. 

a=1+2+2+2+....+2

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, OIm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vìx; y và xy + 13 là số nguyên tố, nên xy + 13 > 2

Vậy xy + 13 là số lẻ ⇒ xy là số chẵn

Nếu x, y đồng thời là số chẵn thì: 5x + y ⋮ 2 (vô lí vì 5x + y là số nguyên tố)

Vậy chỉ có 1 trong hai số là số chẵn

Nếu x =2; y = 3 thì

5x + y = 5.2 + 3 = 13 (thỏa mãn)

xy + 13 = 2.3 + 13 = 19 (thỏa mãn)

Nếu x = 2 và y > 3 thì y có dạng:

y = 3k + 1 hoặc y = 3k + 2

TH1:

y = 3k + 1 thì:

xy + 13 = 2.(3k + 1)+13 = 6k + 2 + 13 = 6k + (2 + 13) = (6k + 15) ⋮3

Loại vì đó là hợp số

TH2:

y = 3k + 2 thì:

5x + y = 5.2 + 3k+ 2 = 3k + (10 + 2) = (3k+12) ⋮ 3

Loại vì đó là hợp số.

Tương tự ta cũng có nếu y = 2 thì x = 3

y = 2 và x > 3 (không thỏa mãn)

Vậy các số cặp số nguyên tố thỏa mãn đề bài là:

(x; y) = (2; 3); (3; 2)