Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R.M là 1 điểm thay đổi trên OC.Vẽ đường tròn (O') đường kính MD.Gọi I là trung điểm MC.Đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E và F.Đường thẳng ED cắt (O') tại P.a)Chứng minh 3 điểm P;M;F thẳng hàng.b)chứng minh IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)c)Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 3
a: Qua A, kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt MN tại I
Xét (O) có
IM,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IM=IA và OI là phân giác của góc AOM; IO là phân giác của góc MIA
Xét (O') có
IA,IN là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IN; O'I là phân giác của góc AO'N; IO' là phân giác của góc AIN
Ta có: IM=IA
IA=IN
Do đó: IM=IN
=>I là trung điểm của MN
Xét ΔAMN có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: ΔAMN vuông tại A
=>\(\hat{MAN}=90^0\)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BE tại M và \(\hat{EMA}=90^0\)
Xét (O') có
ΔANC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔANC vuông tại N
=>AN⊥EC tại N và \(\hat{ANE}=90^0\)
Xét tứ giác EMAN có \(\hat{EMA}=\hat{ENA}=\hat{MAN}=90^0\)
nên EMAN là hình chữ nhật
=>\(\hat{MEN}=90^0\)
=>\(\hat{BEC}=90^0\)
b: Ta có: EMAN là hình chữ nhật
=>EA cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MN
nên I là trung điểm của EA
=>E,I,A thẳng hàng
Xét ΔEAB vuông tại A có AM là đường cao
nên \(EM\cdot EB=EA^2\left(1\right)\)
Xét ΔEAC vuông tại A có AN là đường cao
nên \(EN\cdot EC=EA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(EM\cdot EB=EN\cdot EC\)
c: AB=2AO=18(cm)
AC=2AO'=2*4=8(cm)
Xét ΔEBC vuông tại E có EA là đường cao
nên \(EA^2=AB\cdot AC=18\cdot8=144\)
=>EA=12(cm)
EMAN là hình chữ nhật
=>EA=MN
=>MN=12(cm)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 10 2025
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBCD có
O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OH là đường trung bình của ΔBCD
=>CD=2OH
(O;R) là đường tròn tâm
𝑂
O, bán kính
𝑅
R.
𝐶
𝐷
CD là đường kính của
(
𝑂
)
(O),
𝐶
𝐷
=
2
𝑅
CD=2R.
𝑀
M là điểm thay đổi trên đoạn
𝑂
𝐶
OC.
(
𝑂
′
)
(O
′
) là đường tròn đường kính
𝑀
𝐷
MD.
𝐼
I là trung điểm của đoạn
𝑀
𝐶
MC.
Đường thẳng qua
𝐼
I vuông góc với
𝐶
𝐷
CD cắt
(
𝑂
)
(O) tại hai điểm
𝐸
E và
𝐹
F.
Đường thẳng
𝐸
𝐷
ED cắt
(
𝑂
′
)
(O
′
) tại điểm
𝑃
P.
a) Chứng minh ba điểm
𝑃
,
𝑀
,
𝐹
P,M,F thẳng hàng.
Phân tích và hướng dẫn:
Vì
𝐶
𝐷
CD là đường kính
(
𝑂
)
(O), nên
𝑂
O là trung điểm
𝐶
𝐷
CD.
𝑀
M nằm trên
𝑂
𝐶
OC, do đó
𝑀
M nằm trên đoạn
𝑂
𝐶
⊂
𝐶
𝐷
OC⊂CD.
𝐼
I là trung điểm
𝑀
𝐶
MC.
Đường thẳng qua
𝐼
I vuông góc với
𝐶
𝐷
CD cắt đường tròn
(
𝑂
)
(O) tại
𝐸
,
𝐹
E,F.
Ta cần chứng minh
𝑃
,
𝑀
,
𝐹
P,M,F thẳng hàng, trong đó
𝑃
P là giao điểm thứ hai của đường thẳng
𝐸
𝐷
ED với
(
𝑂
′
)
(O
′
).
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất về góc nội tiếp, định lý Menelaus hoặc Ceva, hoặc các phép biến đổi hình học.
Sử dụng các phép dựng hình và các quan hệ vuông góc, trung điểm để thiết lập tỷ lệ đoạn thẳng.
Bạn muốn mình giúp chứng minh chi tiết từng bước không?
b) Chứng minh
𝐼
𝑃
IP là tiếp tuyến của đường tròn
(
𝑂
;
𝑅
)
(O;R).
Phương pháp:
Chứng minh
𝐼
𝑃
IP vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc.
Hoặc dùng hệ thức về tiếp tuyến và dây cung, chứng minh khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
𝐼
𝑃
IP bằng bán kính.
c) Tìm vị trí của
𝑀
M trên đoạn
𝑂
𝐶
OC sao cho diện tích tam giác
𝐼
𝑃
𝑂
IPO lớn nhất.
Phương pháp:
Biểu diễn tọa độ các điểm
𝐼
,
𝑃
,
𝑂
I,P,O theo tham số vị trí của
𝑀
M trên
𝑂
𝐶
OC.
Viết biểu thức diện tích tam giác
𝐼
𝑃
𝑂
IPO theo tham số đó.
Tìm giá trị cực đại bằng cách lấy đạo hàm, tìm điểm cực trị.