Cho A = 1/1x2 + 1/3x4 + 1/5x6 +...+ 1/999x1000
B = 1/501x1000 + 1/502x999 + …+ 1/1000
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NH
5
21 tháng 3 2017
1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/999.1000+1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/998-1/999+1/999-1/1000+1
=1-1/1000+1
=999/1000+1
=1999/1000
Chuẩn ko cần chỉnh
21 tháng 3 2017
\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{999\times1000}+1\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}+1\)
\(=1-\frac{1}{1000}+1\)
\(=\frac{999}{1000}+1\)
\(=\frac{1999}{1000}\)
VH
3
HN
1
HY
1
DT
2
O
2
21 tháng 2 2017
Đặt A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{999.1000}+1\)
=> A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}+1\)
=> A = \(1-\frac{1}{1000}+1=\frac{999}{1000}+1=\frac{1999}{1000}\)
NP
1
NL
2
DS
25 tháng 8 2016
Ta có:
1/1x2=1-1/2
Cách này em có thể tự chứng minh bằng quy đồng mẫu.
Cứ như vậy....
Sau đó ta sẽ có tổng xuất hiện những số đối nhau,khử đi ta còn:
1-1/1000+1
=-1/1000.
Chúc em học tốt^^
DS
25 tháng 8 2016
Ta có:
1/1x2=1-1/2
Cách này em có thể tự chứng minh bằng quy đồng mẫu.
Cứ như vậy.
Sau đó ta sẽ có tổng xuất hiện những số đối nhau,khử đi ta còn:
=1-1/1000+1
=- 1/1000.
Chúc em học tốt^^
N
5
15×6+...+1999×1000
Phân tích:
Dãy số này có dạng:
\(A = \sum_{k = 1}^{1000} \left(\right. 2 k + 9 \left.\right) \times 2 k\)
Tức là các số lẻ từ 11 đến 1999 nhân với các số chẵn từ 2 đến 1000.
Nhưng thực tế, ta thấy:
11 × 2, 13 × 4, 15 × 6, ..., 1999 × 1000
Số hạng thứ k là: (2k+9) × 2k, với k từ 1 đến 1000.
Tính tổng:
A = ∑{k=1}^{1000} (2k+9) × 2k
= ∑{k=1}^{1000} (4k^2 + 18k)
= 4∑{k=1}^{1000} k^2 + 18∑{k=1}^{1000} k
Ta có:
∑{k=1}^{n} k = n(n+1)/2
∑{k=1}^{n} k^2 = n(n+1)(2n+1)/6
Thay n = 1000:
∑{k=1}^{1000} k = 1000×1001/2 = 500500
∑{k=1}^{1000} k^2 = 1000×1001×2001/6
Tính A:
A = 4 × [1000×1001×2001/6] + 18 × 500500
= (4×1000×1001×2001)/6 + 9,009,000
= (1000×1001×2001×2)/3 + 9,009,000
Bạn có thể thay số vào để ra kết quả cuối cùng.