7.5^2n + 12.6^n luôn chia hết cho 19 với 𝑛 ∈ ℕ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
25 tháng 4 2025
7*25^n+12.6^n
=7*25^n+12*25^n-12*25^n+12*6^n
=19*25^n-12*(25^n-6^n)
Ta có (25^n-6^n)chia hết cho(25-6)=19
=>7.5^2n + 12.6^n chia hết cho 19
LG
0
NT
1
NH
2
NH
25 tháng 9 2017
\(5^2=25=6\) [19]
\(\Rightarrow A=7.6^n+12.6^n=19.6^n\) [19]
Do đó: \(A⋮19\)
PT
25 tháng 9 2017
7.52n + 12.6n
= 7.52n + ( 19 - 7 ). 6n
= 7.52n + 19. 6n - 7.6n
= 7.52n - 7.6n + 19. 6n
= 7(52n - 6n ) + 19.6n
= 7(25n - 6n ) + 19.6n
Xét 7(25n - 6n ) \(⋮\) 19; 19.6n \(⋮\)19
=> đpcm
25 tháng 4 2025
7*25^n+12.6^n
=7*25^n+12*25^n-12*25^n+12*6^n
=19*25^n-12*(25^n-6^n)
Ta có (25^n-6^n)chia hết cho(25-6)=19
=>7.5^2n + 12.6^n chia hết cho 19
LC
1
25 tháng 4 2025
7*25^n+12.6^n
=7*25^n+12*25^n-12*25^n+12*6^n
=19*25^n-12*(25^n-6^n)
Ta có (25^n-6^n)chia hết cho(25-6)=19
=>7.5^2n + 12.6^n chia hết cho 19
HT
2
NH
26 tháng 7 2020
a, 7 . 52n + 12 . 6n
= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n
= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n
= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 52n + 12 . 6n ⋮ 19
b, 11n + 2 + 122n + 1
= 121 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n + 12(144n - 11n)
= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133
=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133
=> 11n + 2 + 122n + 1 ⋮ 133
B
18 tháng 9 2020
Bài làm :
a) 7 . 52n + 12 . 6n
= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n
= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n
= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19
=> Điều phải chứng minh
b) 11n + 2 + 122n + 1
= 121 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n + 12(144n - 11n)
= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133
=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133
=> Điều phải chứng minh
11 tháng 4 2016
Ta thấy :
Đào 1m : Trả 1 đồng
Đào 2m : Trả 1 x 2 = 2 đồng
Đào 3m : Trả 1 x 2 x 2 = 4 đồng
.......
Đào 10m : Trả 1 x 2 x 2 x ... x 2 = 512 đồng ﴾9 thừa số 2﴿
Vậy số tiền tên nhà giàu phải trả là :
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 1023 ﴾đồng﴿
Đáp số : 1023 đồng
11 tháng 4 2016
Một tên nhà giàu keo kiệt thuê người đào giếng . Người thợ đòi tiền công 100 đồng , tên nhà giàu không bằng lòng vì chê đắt quá . Người thợ bèn nói : " Thế thì tính như sau : 1m đầu trả 1 đồng , 1m thứ hai trả 2 đồng , 1m thứ ba trả 4 đồng , 1m thứ tư trả 8 đồng ,..., cứ trả như thế cho đến khi xong việc " . Tên nhà giàu nghĩ là quá rẻ nên bằng lòng ngay . Hãy nghĩ xem tên nhà giàu phải trả bao nhiêu tiền công khi giếng đào sâu tới 10m ?
Ta thấy :
Đào 1 m : Trả 1 đồng
Đào 2 m : Trả 1 x 2 = 2 đồng
Đào 3 m : Trả 1 x 2 x 3 = 6 đồng
.....................................................
Đào 10 m : Trả 1 x 2 x 2 x ... x 2 = 512 đồng ( có 9 thừa số 2 )
Số tiền cần trả :
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 1023 đồng
NT
1
25 tháng 4 2025
7*25^n+12.6^n
=7*25^n+12*25^n-12*25^n+12*6^n
=19*25^n-12*(25^n-6^n)
Ta có (25^n-6^n)chia hết cho(25-6)=19
=>7.5^2n + 12.6^n chia hết cho 19
ọi n nguyên dương
Phân tích:
Ta cần chứng minh: \(11^{n} - 12^{n}\) chia hết cho 19 với mọi n nguyên dương.
Nhận xét:
Tuy nhiên, nếu bạn kiểm tra lại đề, có thể đề đúng là \(752^{n} + 126^{n}\) hoặc có một điều kiện đặc biệt về n (chẵn/lẻ).
Với đề như trên, \(752^{n} - 126^{n}\) không luôn chia hết cho 19 với mọi n nguyên dương.
Nếu đề có điều kiện khác, bạn vui lòng bổ sung để mình giải thích chính xác hơn nhé!