\(P=x+y+\frac{9}{x}+\frac{16}{y}=x+\frac{9}{x}+y+\frac{16}{y}\ge2\sqrt{x.\frac{9}{x}}+2\sqrt{y.\frac{16}{y}}=14\)

Dấu \(=\)khi \(x=3,y=4\).

Có thể đề bài đúng phải là điều kiện \(x+y\le4\).

Ta có: 

\(P=x+y+\frac{9}{x}+\frac{16}{y}=\frac{49}{16}x+\frac{9}{x}+\frac{49}{16}y+\frac{16}{y}-\frac{33}{16}\left(x+y\right)\)

\(\ge2\sqrt{\frac{49}{16}x\times\frac{9}{x}}+2\sqrt{\frac{49}{16}y\times\frac{16}{y}}-\frac{33}{16}\times4\)

\(=\frac{21}{2}+14-\frac{33}{4}=\frac{65}{4}\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\frac{49}{16}x=\frac{9}{x}\\\frac{49}{16}y=\frac{16}{y}\\x+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{7}\\y=\frac{16}{7}\end{cases}}\).

Đáp án là:

a) x=2,5;y=1,5.

Đáp án là:

a) x=2,5;y=1,5.

b) Hầu như x=29,46230884.

\(B=\frac{x^2-y^2}{\left(x^2+y^2\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2-2xy}\)(1)

Vì x > y > 0 '

\(\Rightarrow A=\frac{\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}\)(2)

Mà x > y > 0 

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-2xy< \left(x+y\right)^2\)(3)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2-2xy}>\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}\)

Hay \(A< B\)

7. y = f(x) = 2x² + 3 và f(x) = 21

=> 2x² + 3 = 21

=> 2x²       = 21 - 3= 18

=>  x²        = 18 : 2

=> x²         = 9  => x = 3 hoặc x = -3

8. Điểm A(-2;3) thuộc góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ Oxy

9. y = 30x

10. B(1;-2) (bn có thể chọn điểm khác vs tạo độ khác cx đc)

11. x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận

12. A(2;3)

nếu x-y>0 suy ra x-y là một số dương nên x= y=q ( q là một số dương)

Giả sử \(x,y\in Q,x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d},a,b,c,d\in Z;b,d>0\)

a) Nếu \(x>y\), nghĩa là \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\). Ta có:

\(ad-bc>0.\) Vì \(b>0,d>0,bd>0\) nên

\(\frac{ad-bc}{b.d}>\frac{0}{b.d}=0\Rightarrow\frac{a.d}{b.d}-\frac{b.c}{b.d}>0\\ \Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{c}{d}>0,\)

tức là \(x-y>0\)

b) Ngược lại nếu \(x-y>0\), nghĩa là

\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}>0\Rightarrow\frac{a.d}{b.d}-\frac{b.c}{b.d}>0\\ \Rightarrow\frac{a.d-b.c}{b.d}>\frac{0}{b.d}\\ \Rightarrow a.d-b.c>0\Rightarrow a.d>b.c\\ \Rightarrow\frac{a.d}{b.d}>\frac{b.c}{b,d}\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)

Tức là \(x>y\)

tham khảo [Toán 12] Chứng minh bất đẳng thức: $x^3+y^3+z^3 \ge x+y+z$

lỗi link ấy =)) bạn vào thống kê hỏi đáp của mình để xem link nhé