a, Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{NBM}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{PCQ}\left(đối.đỉnh\right)\Rightarrow\widehat{NBM}=\widehat{PCQ}\)

Mà \(\widehat{NMB}=\widehat{CPQ}=90^0;BM=PC\)

Do đó \(\Delta BMN=\Delta CPQ\left(g.c.g\right)\)

b, Vì \(BM//PQ\left(\perp BP\right)\) nên \(\widehat{MNI}=\widehat{IQP}\)

Mà \(\widehat{NMI}=\widehat{IPQ}=90^0;MN=PQ\left(\Delta BMN=\Delta CPQ\right)\)

Do đó \(\Delta IMN=\Delta IPQ\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IN=IQ\)

c, Vì IK là đường cao cũng là trung tuyến tam giác KNQ nên tam giác KNQ cân tại K

uses crt;

var st:string;

d,i:integer;

begin

clrscr;

readln(st);

d:=length(st);

for i:=1 to d do 

  if (st[i] in ['0'..'9']) then write(st[i]);

readln;

end.

Câu nào vậy bạn?

24:

góc HKI<góc BAC<góc PQT<góc DEG

25:

A=1/3(3/4*7+3/7*10+...+3/100*103)

=1/3(1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/100-1/103)

=1/3*99/412

=33/412

đăng nên nói cần câu nào e nhé!

Bài 6:

-Thay \(x=1\) vào \(f\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x+2\right)+...+\left(x+49\right)\left(x+50\right)\), ta được:

\(f\left(1\right)=1\left(1+1\right)+\left(1+1\right)\left(1+2\right)+...+\left(1+49\right)\left(1+50\right)\)

\(=1.2+2.3+...+50.51\)

\(=\dfrac{1.2.3+2.3.3+...+50.51.3}{3}\)

\(=\dfrac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+50.51.\left(52-49\right)}{3}\)

\(=\dfrac{1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+50.51.52-49.50.51}{3}\)

\(=\dfrac{50.51.52}{3}=44200\)

Phương trình tương đương

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.,k\in Z\)

Xét họ nghiệm \(x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi,k\in Z\). 

Do \(-\dfrac{\pi}{2}< \dfrac{5\pi}{12}+k\pi< \dfrac{8\pi}{3}\) nên \(-\dfrac{11\pi}{12}< k\pi< \dfrac{9\pi}{4}\)

⇒ \(-\dfrac{11}{12}< k< \dfrac{9}{4}\). Mà k ∈ Z nên k ∈ {0 ; 1}

Vậy các nghiệm thỏa mãn phương trình là các phần tử của tập hợp :

S₁ = \(\left\{\dfrac{5\pi}{12};\dfrac{17\pi}{12}\right\}\)

Xét họ nghiệm \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) với k ∈ Z. 

Do \(-\dfrac{\pi}{2}< \dfrac{-\pi}{4}+k\pi< \dfrac{8\pi}{3}\) nên \(-\dfrac{\pi}{4}< k\pi< \dfrac{35\pi}{12}\)

nên \(-\dfrac{1}{4}< k< \dfrac{35}{12}\). Mà k ∈ Z nên k∈ {0 ; 1 ; 2}

Vậy các nghiệm thỏa mãn phương trình là các phần tử của tập hợp 

S₂ = \(\left\{-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right\}\)

Vậy các nghiệm thỏa mãn phương trình là các phần tử của tập hợp

S = S₁ \(\cup\) S₂ = \(\left\{\dfrac{5\pi}{12};\dfrac{17\pi}{12};-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right\}\)

a: \(\widehat{\left(SC;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{CS;CA}=\widehat{SCA}\)

Ta có: SA\(\perp\)(ABCD)

=>SA\(\perp\)AC

=>ΔSAC vuông tại A

Vì ABCD là hình vuông

nên \(AC=AD\cdot\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}\)

nên \(\widehat{SCA}=60^0\)

=>\(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}=60^0\)

b: Ta có: BD\(\perp\)AC

BD\(\perp\)SA

SA,AC cùng thuộc mp(SAC)

Do đó: BD\(\perp\)(SAC)

\(\widehat{SB;\left(SAC\right)}=\widehat{SB;SD}=\widehat{BSD}\)

Vì ABCD là hình vuông

nên \(AC=BD=a\sqrt{2}\)

ΔSAD vuông tại A

=>\(SA^2+AD^2=SD^2\)

=>\(SD^2=\left(a\sqrt{6}\right)^2+a^2=7a^2\)

=>\(SD=a\sqrt{7}\)

ΔSAB vuông tại A

=>\(SA^2+AB^2=SB^2\)

=>\(SB=a\sqrt{7}\)

Xét ΔSBD có \(cosBSD=\dfrac{SB^2+SD^2-BD^2}{2\cdot SB\cdot SD}\)

\(=\dfrac{7a^2+7a^2-2a^2}{2\cdot a\sqrt{7}\cdot a\sqrt{7}}=\dfrac{6}{7}\)

=>\(sinBSD=\sqrt{1-\left(\dfrac{6}{7}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{7}\)

=>\(\widehat{BSD}\simeq31^0\)

=>\(\widehat{SB;\left(SAC\right)}\simeq31^0\)

\(\left(x-3\right)^{30}=\left(x-3\right)^{10}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)

giúp mình

different

composed

knowledge

width

widen

funny

hungry

fame

Different,composed,knowledge,width,widen,funny,hungry,fame

a: AB/AC=5/6

=>HB/HC=25/36

=>HB/25=HC/36=k

=>HB=25k; HC=36k

AH^2=HB*HC

=>25k*36k=30^2

=>900k^2=900

=>k=1

=>x=25cm; y=25cm

b: AB/AC=3/4

=>HB/HC=9/16

=>x/y=9/16

=>x/9=y/16=(x+y)/(9+16)=125/25=5

=>x=45cm; y=80cm

\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-2x=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow x^3+1-2x=x\left(x^2-1\right)\\ \Leftrightarrow x^3+1-2x=x^3-x\\ \Leftrightarrow1-x=0\\ \Leftrightarrow x=1\)

\(d,\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-2x=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+1-2x=x\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+1-2x=x^3-x\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^3-2x+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)

* Áp dụng hằng thẳng thức tổng hai lập phương : \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=x^3+1\)

* vế phải áp dụng hằng thẳng thức hiệu hai bình phương : \(x\left(x+1\right)\left(x+1\right)=x\left(x^2-1\right)=x^3-x\)