Bài 1

a: Xét ΔMNQ và ΔPQN có

\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)

NQ chung

\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\) (hai góc so le trong, MQ//NP)

Do đó: ΔMNQ=ΔPQN

=>MN=PQ; MQ=PN

b: Xét ΔMNQ và ΔPQN có

MN=PQ

\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)

NQ chung

Do đó: ΔMNQ=ΔPQN

=>\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MQ//NP

ΔMNQ=ΔPQN

=>MQ=PN

Bài 2:

a: ΔMNQ cân tại M

=>\(\hat{MQN}=\frac{180^0-\hat{NMQ}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)

b:

Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}+\hat{MQP}+\hat{QMN}+\hat{QPN}=360^0\)

=>\(\hat{MNP}+\hat{MQP}=360^0-50^0-90^0=360^0-140^0=220^0\)

Xét ΔMQP và ΔMNP có

MQ=MN

QP=NP

MP chung

Do đó: ΔMQP=ΔMNP

=>\(\hat{MQP}=\hat{MNP}\)

mà \(\hat{MQP}+\hat{MNP}=220^0\)

nên \(\hat{MQP}=\frac{220^0}{2}=110^0\)

c: Ta có: MN=MQ

=>M nằm trên đường trung trực của NQ(1)

Ta có: PQ=PN

=>P nằm trên đường trung trực của NQ(2)

Từ (1),(2) suy ra MP là đường trung trực của QN

=>MP⊥QN

Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có: 

MP chung

\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\)  (2 góc so le trong)

\(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\) (2 góc so le trong)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN (g-c-g)

\(\Rightarrow\) PQ = MN; MQ = PN (đpcm)

b, Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:

         MP chung

         MN = PQ 

  \(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) ( 2 góc so le trong)

⇒\(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN ( cạnh góc cạnh)

\(\Rightarrow\) MQ = NP (đpcm)

⇒ \(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\) 

   Mà hai góc \(\widehat{QMP}\) và \(\widehat{NPM}\) ở vị trí so le trong và bằng nhau nên:

   QM // NP (đpcm)

bài 1 :

a) Ta có MQ//NP (theo giả thiết).

Chứng minh MN = PQ:
Vì MN//PQ và MQ//NP, ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).

Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM

Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP

Từ đó suy ra: MN = PQ.

Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ

Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP

Từ đó suy ra: MQ = NP.

b) Ta có MN = PQ (theo giả thiết).

Chứng minh MQ//NP:
Giả sử MQ không // NP. Khi đó, MQ và NP sẽ cắt nhau tại một điểm O.

Vì MN//PQ và MQ//NP, nên ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).

Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM

Từ đó suy ra: MN/MQ = NP/NP

Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP

Từ đó suy ra: MN = PQ.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết MN = PQ (đã cho). Vậy giả sử MQ không // NP là sai.

Do đó, ta kết luận rằng MQ//NP.

Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ

Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP

Từ đó suy ra: MQ = NP.

bài 2 :

a) Ta có MN = MQ và góc M = 50 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc N = góc Q.

Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ

Thay giá trị vào, ta có:
50 độ + góc N + 90 độ + góc N = 360 độ

Simplifying the equation:
140 độ + 2góc N = 360 độ

Trừ 140 độ từ hai phía:
2góc N = 220 độ

Chia cho 2:
góc N = 110 độ

Vậy số đo góc MQN là 110 độ.

b) Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.

Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ

Thay giá trị vào, ta có:
góc M + 110 độ + 90 độ + góc M = 360 độ

Simplifying the equation:
2góc M + 200 độ = 360 độ

Trừ 200 độ từ hai phía:
2góc M = 160 độ

Chia cho 2:
góc M = 80 độ

Vậy số đo góc MQP là 80 độ.

c) Để chứng minh MP vuông góc với NQ, ta cần chứng minh rằng góc MPN + góc NQP = 90 độ.

Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.

Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ

Thay giá trị vào, ta có:
góc M + góc N + 90 độ + góc M = 360 độ

Simplifying the equation:
2góc M + góc N = 270 độ

Vì góc M = góc Q, nên ta có:
2góc M + góc M = 270 độ

Bài 1

a: Xét ΔMNQ và ΔPQN có

\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)

NQ chung

\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\) (hai góc so le trong, MQ//NP)

Do đó: ΔMNQ=ΔPQN

=>MN=PQ; MQ=PN

b: Xét ΔMNQ và ΔPQN có

MN=PQ

\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)

NQ chung

Do đó: ΔMNQ=ΔPQN

=>\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MQ//NP

ΔMNQ=ΔPQN

=>MQ=PN

Bài 2:

a: ΔMNQ cân tại M

=>\(\hat{MQN}=\frac{180^0-\hat{NMQ}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)

b:

Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}+\hat{MQP}+\hat{QMN}+\hat{QPN}=360^0\)

=>\(\hat{MNP}+\hat{MQP}=360^0-50^0-90^0=360^0-140^0=220^0\)

Xét ΔMQP và ΔMNP có

MQ=MN

QP=NP

MP chung

Do đó: ΔMQP=ΔMNP

=>\(\hat{MQP}=\hat{MNP}\)

mà \(\hat{MQP}+\hat{MNP}=220^0\)

nên \(\hat{MQP}=\frac{220^0}{2}=110^0\)

c: Ta có: MN=MQ

=>M nằm trên đường trung trực của NQ(1)

Ta có: PQ=PN

=>P nằm trên đường trung trực của NQ(2)

Từ (1),(2) suy ra MP là đường trung trực của QN

=>MP⊥QN

Xét hình thang MNPQ có:

             MI=MQ

             IK//MN

=> KN=KP

=> IK là đường trung bình

=> IK=(MN+PQ)/2

        =(4+7)2

        =5,5(cm)

IK // MN 

MN // PQ 

suy ra: IK // MN // PQ

mà I là trung điểm MQ 

nên K là trung điểm NP 

\(\Rightarrow\)IK là đường trung bình của hình thang MNPQ

\(\Rightarrow\)IK = \(\frac{MN+PQ}{2}\)= \(\frac{4+7}{2}\)= 5,5

có: 

\(\dfrac{18+MN}{2}=16,5\Leftrightarrow18+MN=33\Leftrightarrow MN=15\)

like cho mk nha

a/ Áp dụng Py-ta-go vào tam giác INP => IP = √(NP² - IN²) = 9cm

b/ Áp dụng Py-ta-go vào tam giác INQ => QN = √(QI² + IN²) = 20cm
Có QP = QI + IP = 16 + 9 = 25 cm

Xét tam giác QNP có QP² = QN² + NP² (25² = 20² + 15²)
=> tam giác QNP vuông tại N => QN _l_ NP

c/ Có MN = QP - 2.IP = 25 - 2.9 = 7
==> S MNPQ = (MN + QP).NI / 2 = 192 cm²

d/ Tam giác NPQ vuông tại N có trung tuyến NE
=> NE = QE (= PQ/2) => NEQ cân tại E => EQN = ENQ (1)
Mà ENQ + PNE = PNQ = 90* và PNK + PNE = ENK = 90* => góc ENQ = PNK (2)

Từ (1)(2) => EQN = PNK
Xét tam giác KPN và KNQ có góc K chung và EQN = PNK => 2 tam giác này đồng dạng (g.g)
==> KP/KN = KN/KQ <=> KN^2 = KP.KQ (đpcm)

nhầm,híc