Với mỗi số nguyên dương \(n\), đặt \(s_{n} = (2 - \sqrt{3})^n + (2 + \sqrt{3})^n\)

a) Chứng minh rằng: \(s_{n+2} = 4s_{n+1} - s_{n}\)

b) Chứng minh rằng s_n là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s₂₀₁₈ khi chia cho 3.

c) Chứng minh rằng \([(2 + \sqrt{3})^n] = s_{n} - 1\) với mọi số nguyên dương \(n\), trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực \(x\).

1.nếu n là số nguyên dương sao cho 2n có 28 ước số dương và 3n có 30 ước số dương. Thì số 6n có bao nhiêu ước số dương 2.cho biểu thức (2x+1/x^2)^n với n là số nguyên dương a) tìm n để số hạng thứ 3 trong triển khai theo số mũ giảm dần của 2x( của biểu thức trên) không chữa x và tính số hạng ấy b) với giá trị nào của x thì số hạng tìm được ở câu a) bằng số hạng thứ 2 trong triển khai theo số mũ giảm dần của x^3 của biểu thức ( 1+x^3)^30

Tích lớn nhất (TS10LQĐ 2021)

Dạng bài

Cho dãy A gồm N số nguyên, hãy chọn ra 2 hoặc 3 phần tử sao cho tích của chúng là lớn nhất

Dữ liệu

Dòng đầu tiên chứa có một số nguyên dương N (3≤N≤104)N (3≤N≤104)

Dòng thứ hai chứa NN số nguyên biểu diễn day A (|Ai|≤103)A (|Ai|≤103)

Kết quả

Ghi ra một số nguyên là tích lớn nhất tìm được

Input

6 5 10 -2 3 5 2

Output

250

1. C/m rằng với mọi số nguyên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 49 
2. Tìm số nguyên x để biểu thức x^4-x^2+2x+2 là số chính phương
3. Tìm số nguyên dương n để A=n^2006+n^2005+1
4. Tìm số nguyên n để A=n^3-n^2-n-2 là số nguyên tố
5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m;n thì m.n.(m^2-n^2) chia hết cho 6​
6. Tìm n để B=n^2+2n+200 là số chính phương

Mn làm giúp mình nha thứ 7 mình cần rồi :D Cảm ơn trước