(1 điểm)Đồng vị \[^{238}U\] phân rã qua một chuỗi phân rã phóng xạ \[\alpha \] và \[\beta \] biến thành hạt nhân bền \[^{206}Pb\]. Biết chu kì bán rã của \[^{238}U\] là 4,47.109 năm. Một khối đá được phát hiện chứa 46,97 mg \[^{238}U\] và 23,15 mg \[^{206}Pb\]. Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \[^{238}U\]....
Đọc tiếp
(1 điểm)
Đồng vị \[^{238}U\] phân rã qua một chuỗi phân rã phóng xạ \[\alpha \] và \[\beta \] biến thành hạt nhân bền \[^{206}Pb\]. Biết chu kì bán rã của \[^{238}U\] là 4,47.109 năm. Một khối đá được phát hiện chứa 46,97 mg \[^{238}U\] và 23,15 mg \[^{206}Pb\]. Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \[^{238}U\]. Tuổi của khối đá đó là bao nhiêu tỉ năm?
Số mol của urani hiện tại là nU=mUAU=46.97×10-3238≈1.97378×10-4mol𝑛𝑈=𝑚𝑈𝐴𝑈=46.97×10−3238≈1.97378×10−4mol.
Số mol của chì hiện tại là nPb=mPbAPb=23.15×10-3206≈1.12378×10-4mol𝑛𝑃𝑏=𝑚𝑃𝑏𝐴𝑃𝑏=23.15×10−3206≈1.12378×10−4mol. Step 2: Tính số mol urani ban đầu Do tất cả chì đều là sản phẩm phân rã của urani, số mol urani đã phân rã bằng số mol chì tạo thành.
Số mol urani ban đầu là n0=nU+nPb≈1.97378×10-4+1.12378×10-4≈3.09756×10-4mol𝑛0=𝑛𝑈+𝑛𝑃𝑏≈1.97378×10−4+1.12378×10−4≈3.09756×10−4mol. Step 3: Áp dụng công thức tính tuổi của khối đá Sử dụng công thức định luật phân rã phóng xạ N=N0e−λt𝑁=𝑁0𝑒−𝜆𝑡, hay N0N=eλt𝑁0𝑁=𝑒𝜆𝑡.
Với λ=ln(2)T𝜆=ln(2)𝑇, ta có eln(2)Tt=n0nU𝑒ln(2)𝑇𝑡=𝑛0𝑛𝑈.
Lấy logarit tự nhiên hai vế: ln(2)Tt=ln(n0nU)ln(2)𝑇𝑡=ln𝑛0𝑛𝑈.
Tuổi của khối đá là t=Tln(2)ln(n0nU)𝑡=𝑇ln(2)ln𝑛0𝑛𝑈. Thay số: t=4.47×109ln(2)ln(3.09756×10-41.97378×10-4)≈4.47×1090.693ln(1.57)≈6.45×109×0.45≈2.9×109năm𝑡=4.47×109ln(2)ln3.09756×10−41.97378×10−4≈4.47×1090.693ln(1.57)≈6.45×109×0.45≈2.9×109năm
Số mol của urani hiện tại là nU=mUAU=46.97×10-3238≈1.97378×10-4mol𝑛𝑈=𝑚𝑈𝐴𝑈=46.97×10−3238≈1.97378×10−4mol.
Số mol của chì hiện tại là nPb=mPbAPb=23.15×10-3206≈1.12378×10-4mol𝑛𝑃𝑏=𝑚𝑃𝑏𝐴𝑃𝑏=23.15×10−3206≈1.12378×10−4mol. Step 2: Tính số mol urani ban đầu Do tất cả chì đều là sản phẩm phân rã của urani, số mol urani đã phân rã bằng số mol chì tạo thành.
Số mol urani ban đầu là n0=nU+nPb≈1.97378×10-4+1.12378×10-4≈3.09756×10-4mol𝑛0=𝑛𝑈+𝑛𝑃𝑏≈1.97378×10−4+1.12378×10−4≈3.09756×10−4mol. Step 3: Áp dụng công thức tính tuổi của khối đá Sử dụng công thức định luật phân rã phóng xạ N=N0e−λt𝑁=𝑁0𝑒−𝜆𝑡, hay N0N=eλt𝑁0𝑁=𝑒𝜆𝑡.
Với λ=ln(2)T𝜆=ln(2)𝑇, ta có eln(2)Tt=n0nU𝑒ln(2)𝑇𝑡=𝑛0𝑛𝑈.
Lấy logarit tự nhiên hai vế: ln(2)Tt=ln(n0nU)ln(2)𝑇𝑡=ln𝑛0𝑛𝑈.
Tuổi của khối đá là t=Tln(2)ln(n0nU)𝑡=𝑇ln(2)ln𝑛0𝑛𝑈. Thay số: t=4.47×109ln(2)ln(3.09756×10-41.97378×10-4)≈4.47×1090.693ln(1.57)≈6.45×109×0.45≈2.9×109năm𝑡=4.47×109ln(2)ln3.09756×10−41.97378×10−4≈4.47×1090.693ln(1.57)≈6.45×109×0.45≈2.9×109năm