a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=90 độ

c: Xet ΔDAI vuông tại A và ΔDEC vuông tại E co

DA=DE
góc ADI=góc EDC

=>ΔDAI=ΔDEC

=>DI=DC và AI=EC

=>BI=BC

=>BD là trung trực của IC

=>BD vuông góc IC

\(\text{#TN}\)

`a,` Xét Tam giác `BAD` và Tam giác `BED` có:

`BA = BE (g``t)`

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD} (\text {tia phân giác}\)\(\widehat{BAE})\)

`\text {BD chung}`

`=> \text {Tam giác BAD = Tam giác BED (c-g-c)}`

`b,`

Vì Tam giác `BAD =` Tam giác `BED (a)`

`->`\(\widehat{BAD}=\widehat{BED} (\text {2 góc tương ứng})\)

Mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

`->`\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

`->`\(\widehat{BED}\) \(\text { là góc vuông}\)

`c,`

Xét Tam giác `BAC` và Tam giác `BEI` có:

\(\widehat{B}\) \(\text {chung}\)

`BA = BE (g``t)`

\(\widehat{BAC}=\widehat{BEI}=90^0\)

`=> \text {Tam giác BAC = Tam giác BEI (g-c-g)}`

`-> BI = BC (\text {2 cạnh tương ứng})`

Gọi `K` là giao điểm của `BD` và `IC`

Xét Tam giác `BIK` và Tam giác `BCK` có:

`BI = BC (CMT)`

\(\widehat{KBC}=\widehat{KBI} (\text {tia phân giác}\) \(\widehat{IBC})\)

`\text {BK chung}`

`=> \text {Tam giác BIK = Tam giác BCK (c-g-c)}`

`->`\(\widehat{BKI}=\widehat{BKC} (\text {2 góc tương ứng})\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù

`->`\(\widehat{BKI}+\widehat{BKC}=180^0\)

`->`\(\widehat{BKI}=\widehat{BKC}=\) `180/2=90^0`

`-> \text {BK}` `\bot` `\text {IC}`

`-> \text {BD}` `\bot` `\text {IC (đpcm)}`

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=90^0\)

c: Xét ΔBIC có

IE,CA là các đường cao

IE cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBIC

=>BD⊥IC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE
\(\hat{ADF}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>AF=EC và DF=DC
BF=BA+AF

BC=BE+EC

mà BA=BE và AF=EC
nên BF=BC

=>ΔBCF cân tại B

c: Ta có: ΔBCF cân tại B

mà BDlà đường phân giác

nên BD là đường trung tuyến của ΔBCF

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc EBF chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: ΔBFC can tai B

mà BD là phân giác

nên BD là trung tuyến

a) C/m tam giác BAD = tam giác BED

     xét tam giác BAD và tam giác BED, ta có

BD chung

BA = BE (gt)

ABD = DBE (BD tia phân giác góc ABC)

  =>tam giác BAD = tam giác BED

=>AD=DE( cặp cạnh tương ứng)

b) chứng minh AF = EC

Xét tam giác ADF và tam giác EDC, ta có

AD = DE( cmt )

ADF = EDC( đối đỉnh )

DAF=DEC( = 90⁰)

 =>tam giác ADF = tam giác EDC

=>AF = EC ( cặp cạnh tương ứng)

=>ECA=AFE(cặp góc tương ứng )

c)  C/M AE // FC

tam giác BEC có 

BE = BA ( gt )

=> tam giác BEC cân cại B

=>BEA=BAE

ta có

ED = AD

DF = DC

=>ED+DF=AD+DC

=>EF=AC

xét tam giác ACF và tam giác EFC, ta có

EC = AF (cmt)

CF chung

EF=AC(cmt)

=>tam giác ACF= tam giác EFC

=>EFC=ACF(cặp góc tương ứng)

ta có:

ECA = AFE(cmt)

ACF=EFC(cmt)

=>ECA+ACF=AFE+EFC

=>ECF=AFC

tam giác BCF có

BCF=BFC(cmt)

=>tam giác BCF cân tại B

Ta có 

tam giác BEC cân tại B

tam giác BCF cân tại B

=>BEA=BCF=BAE=BFC

mà BEA đồng vị BCF

=> AE//FC

   cái câu c mình ko chắc đúng lắm nha.('v')

a: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

DO đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên DA=DE và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

c: Ta có: ΔBAE cân tại B

mà BI là đường phân giác

nên BI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=>I là trung điểm của AE và BD\(\perp\)AE

=>AI=EI