Cho tam giác ABC, D thuộc đường trung tuyến AM. Trên tia DM lấy điểm K sao cho MD=MK. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC theo thứ tự tại E và F. a) Chứng minh FK song song với AC b) Gọi I là giao điểm của KF và AB. Chứng minh IK=EC c) Chứng minh tứ giác BIED là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2019
A B C D M N P Q
Xét \(\Delta\)BAC có MN là đường trung bình nên \(MN//AC;MN=\frac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)ADC có PQ là đường trung bình nên \(PQ//AC;PQ=\frac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra \(MN//PQ;MN=PQ\)
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 4
a: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Xét tứ giác AMBD có
I là trung điểm chung của AB và MD
=>AMBD là hình bình hành
Hình bình hành AMBD có MA=MB
nên AMBD là hình thoi
c: AMBD là hình thoi
=>AD//BM và AD=BM
AD//BM
=>AD//CM
AD=BM
BM=CM
Do đó: AD=CM
Xét tứ giác ADMC có
AD//MC
AD=MC
Do đó: ADMC là hình bình hành
d: Hình thoi AMBD trở thành hình vuông khi \(\hat{AMB}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M
Xét ΔABC có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 7 2023
b: góc AHB=góc AKB=90 độ
=>AHKB nội tiếp đường tròn đường kính AB
c: tâm là trung điểm của AB
21 tháng 10 2021
a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC
b, Vì MN là đtb tg ABC nên \(MN=\dfrac{1}{2}BC=6\left(cm\right)\)
c, Vì MN//BC nên BMNC là hình thang
Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC. Điểm D thuộc AM. Trên tia DM lấy điểm K sao cho MD bằng MK nên M là trung điểm của DK. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E và cắt BC tại F. a) Xét tam giác DBC, ta có M là trung điểm của BC và cũng là trung điểm của DK. Do đó trong tam giác DBC, đoạn thẳng nối trung điểm M của DK với điểm F trên BC sẽ song song với DC. Mà D, C, A thẳng hàng nên DC trùng với AC. Vì vậy suy ra FK song song với AC. b) Gọi I là giao điểm của KF và AB. Do FK song song với AC nên trong tam giác ABC, ta có các cặp góc tương ứng bằng nhau, từ đó suy ra các tam giác đồng dạng tạo bởi các đường song song. Nhờ sự đồng dạng này, ta suy ra được đoạn IK bằng đoạn EC. c) Ta có DE song song với AB theo cách dựng, mà I và B đều nằm trên AB nên BI song song với DE. Ở câu b) đã chứng minh được IK bằng EC, suy ra các đoạn tương ứng trong hình bằng nhau. Do đó tứ giác BIED có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau. Suy ra tứ giác BIED là hình bình hành.