cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH qua k kẻ dường thẳng song song với AB trên tia HM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của HD chưng minh a, tam giác ABH=tam giác AHC b,HM là trung tuyến của tam giác AHC c,...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH qua k kẻ dường thẳng song song với AB trên tia HM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của HD chưng minh a, tam giác ABH=tam giác AHC b,HM là trung tuyến của tam giác AHC c, HC+AH>HM
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
mà \(\hat{HAB}=\hat{MHA}\) (hai góc so le trong, MH//AB)
nên \(\hat{MAH}=\hat{MHA}\)
=>AM=MH
Ta có: MH//AB
=>\(\hat{MHC}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{MCH}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{MHC}=\hat{MCH}\)
=>ΔMHC cân tại M
=>MH=MC
mà MA=MH
nên MA=MC
=>M là trung điểm của AC
=>HM là đường trung bình của ΔAHC
c: Xét ΔACH có HA+HC>AC
mà AC=2HM
nên HA+HC>2HM
=>HA+HC>HM