A B C H E D

Có thể thấy rằng DC + DE = EC < BC mà BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác) nên AB + AC > DC + DE.

Đề sai rồi bạn.

mả thằng cha mi t

a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Xét ΔIAC có \(\hat{IAC}+\hat{ICA}+\hat{AIC}=180^0\)

=>\(\hat{AIC}=180^0-60^0=120^0\)

c: kẻ IN là phân giác của góc AIC(N∈AC)

=>\(\hat{AIN}=\hat{CIN}=\frac12\cdot\hat{AIC}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{AIE}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{AIE}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{CID}+\hat{CIA}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{CID}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔAEI và ΔANI có

\(\hat{AIE}=\hat{AIN}\)

IA chung

\(\hat{IAE}=\hat{IAN}\)

Do đó: ΔAEI=ΔANI

=>IE=IN(1)

Xét ΔCDI và ΔCNI có

\(\hat{DIC}=\hat{NIC}\left(=60^0\right)\)

IC chung

\(\hat{DCI}=\hat{NCI}\)

Do đó: ΔCDI=ΔCNI

=>ID=IN(2)

Từ (1),(2) suy ra IE=ID

=>ΔIED cân tại I

a: Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAHF vuông tại H có

AH chung

\(\hat{HAE}=\hat{HAF}\)

Do đó: ΔAHE=ΔAHF

=>AE=AF và HE=HF

Qua B, kẻ BI//AC(I∈EF)

BI//AC

=>\(\hat{MBI}=\hat{MCF}\)

Xét ΔMBI và ΔMCF có

\(\hat{MBI}=\hat{MCF}\)

MB=MC

\(\hat{BMI}=\hat{CMF}\) (hai góc đối đinh)

Do đó: ΔMBI=ΔMCF
=>BI=CF
Ta có: BI//AF

=>\(\hat{BIE}=\hat{AFE}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{BIE}=\hat{BEI}\)

=>BI=BE

mà BI=CF

nên BE=CF

b: \(\frac{AB+AC}{2}=\frac{AB+AF+FC}{2}\)

\(=\frac{AB+AF+BE}{2}=\frac{AE+AF}{2}=\frac{2\cdot AE}{2}=AE\)

a: BC=10cm

b: Xét ΔABK vuông tại A và ΔHBK vuông tại H có

BK chung

\(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}\)

Do đó: ΔABK=ΔHBK

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

góc BAD=góc CAD

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔDHB và ΔDHC có

DH chung

HB=HC

DB=DC

=>ΔDHB=ΔDHC

=>góc BDH=góc CDH

=>DH là phân giác của góc BDC

c: ΔABC cân tại A
mà AH là phân giác

nên AH vuông góc CB

Kẻ IM⊥AD tại M

Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=60^0\)

TA có: \(\hat{IAH}+\hat{IAB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{IAH}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIMA vuông tại M có

AI chung

\(\hat{HAI}=\hat{MAI}\)

Do đó: ΔIHA=ΔIMA

=>IH=IM(1)

Xét ΔDKI vuông tại K và ΔDMI vuông tại M có

DI chung

\(\hat{KDI}=\hat{MDI}\)

Do đó: ΔDKI=ΔDMI

=>IK=IM(2)

Từ (1),(2) suy ra IH=IK