Giúp em với ạ

(3x-5)(2x+1)-(2x-1)^2-2x(x-2)-x+10=4

=>6x^2+3x-10x-5-(4x^2-4x+1)-2x^2+4x-x+10=4

=>(6x^2-4x^2-2x^2)+(3x-10x+4x+4x-x)+(-5-1+10)=4

=>4=4

\(\left(x-1\right)^3-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=3\left(1-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-x^3-8=3-3x\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3=0\left(VLý.do.\left(x-1\right)^2+3\ge3>0\right)\)

Vậy \(S=\varnothing\)

\(\left(x+1\right)^2=x^2+2\cdot x\cdot1+1^2=x^2+2x+1=VP\left(đpcm\right)\)

\(P\left(x\right)=x^2+2x+4\)

\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot4=4-16=-12\)

\(\Delta< 0\)=> Đa thức vô nghiệm ( đpcm ) 

\(\left(x+1\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+1\right)=x^2+x+x+1=x^2+2x+1\)

=>  \(x^2+2x+1=x^2+2x+1\left(\text{đ}pcm\right)\)

Ta có : \(P\left(x\right)=x^2+2x+4=0\)

\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\2x\ge0\\4>0\end{cases}\Rightarrow vonghiem}\)

\(\left(x-1\right)^3-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=x^3-3x^2+3x-1-x^3-8\\ =-3x^2+3x-9=3\left(1-x^2+3\right)\)

Dây là 4 số  nguyên dương liên tiếp, còn phần  kia tương tự nha

Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N 
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2) 
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N) 
Ta thấy 
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)² 
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp 
=> A không phải là số chính phương (đpcm)

bạn ơi, mấy bn hok giỏi ko onl ùi

\(P\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{1}{2}x^4+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x^4-x^2=-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x^2=-\dfrac{1}{2}x^2\left(x-1\right)\)

Vì x(x-1) chia hết cho 2 với mọi số nguyên x 

nên P(x) luôn là số nguyên nếu x nguyên

\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Ta có :

\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{\left(x^4+x^3\right)+\left(x+1\right)}{\left(x^4+x^2\right)-\left(x^3+x\right)+x^2+1}\) \(=\frac{x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{x^2\left(x^2+1\right)-x\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

a) x² – x + 1 

=(x² – x + 1/4 )+3/4

=(x-1/2)²+3/4

ta có (x-1/2)²>=0

(x-1/2)²​+3/4>=​+3/4>0

vậy (x-1/2)²​+3/4>0 với mọi số thực x

b)  -x²+2x -4

= -x²+2x -1-3

=-(x²-2x +1)-3

=-(x-2)²​-3

ta có (x-2)²>=0

=>-(x-2)²=<0

=>-(x-2)²​-3=<​-3<0

vậy -(x-2)²​-3<0 với mọi số thực x