Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD) . Gọi O là giao điểm AC,BD ; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC, AD cắt các đường chéo BD,AC tương ứng ở F và E. Chứng minh:
a, EF//AB
b, \(AB^2=EF.CD\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
20 tháng 9 2019
A B C D E F P
*Chứng minh EF // AB // CD
Gọi P là trung điểm AD có ngay:PF // AB (2) (PF là đường trung bình tam giác DAB)
Lại có PE // DC(là đường trung bình tam giác ADC) và DC // AB nên PE // AB(2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclit suy ra P, E, F thẳng hàng. Mà PF // AB -> FE // AB(3)
Lại có PE // DC -> FE // DC (4). Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
* Chứng minh EF = \(\frac{CD-AB}{2}=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\).
Do PE = 1/2 CD; PF = 1/2 AB và P, E, F thẳng hàng nên:
\(PF+FE=PE\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB+FE=\frac{1}{2}CD\Leftrightarrow FE=\frac{CD-AB}{2}\)
=> đpcm
P/s: ko chắc.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 5
Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
Xét ΔDAB có
M,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>ME là đường trung bình của ΔDAB
=>ME//AB và \(ME=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,F lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>NF là đường trung bình cua ΔCAB
=>NF//AB và \(NF=\frac{AB}{2}\)
ME//AB
MN//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,N,E thẳng hàng(1)
NF//AB
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,F,N thẳng hàng
=>EF//AB
ME+EF+FN=MN
=>\(EF+\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{AB+CD}{2}\)
=>\(EF=\frac{AB+CD}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
25 tháng 8 2019
A B C D O
Xét tam giác ABC và BAD có :
AB : chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)
AD = BC
( ABCD là hình thang cân )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB
a: Xét ΔOAD và ΔOEB có
\(\widehat{OAD}=\widehat{OEB}\)(hai góc so le trong, AD//BE)
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAD~ΔOEB
=>\(\dfrac{OA}{OE}=\dfrac{OD}{OB}\)(1)
Xét ΔOAF và ΔOCB có
\(\widehat{OAF}=\widehat{OCB}\)(hai góc so le trong, AF//BC)
\(\widehat{AOF}=\widehat{COB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó:ΔOAF~ΔOCB
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OF}{OB}\)
=>\(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OC}{OA}\)(2)
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OA}{OE}\)
Xét ΔOBA và ΔOFE có
\(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OA}{OE};\widehat{AOB}=\widehat{EOF}\)
Do đó: ΔOBA~ΔOFE
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OEF}\)
=>BA//EF