cho tam giác abc ko cân có trung tuyến am, đg phân giác ad. qua m kẻ song song với ad cắt ba,ca lần lượt tại e và f. cmr be = cf
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
5
7 tháng 5 2016
Xét tam giác ABD và ACD có
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
Góc B = góc C ( 2 góc ở đáy của tam giác cân)
Canh AD chung
Suy ra tam giác ABD= tam giác ACD
Nen goc BAD=CAD(2 goc tuong ung)
Nên AD là tia phân giác của góc A
Suy ra AD là đường phân giác ,đường cao,đường trung trực,đường trung tuyến(tính chất tam giác cân)
Ta chứng minh như sau.
Cho tam giác ABC không cân, AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC. AD là đường phân giác góc A. Qua M kẻ đường thẳng song song với AD, cắt BA tại E và CA tại F.
Vì MF ∥ AD nên trong tam giác ACD, ta có
MF / AD = MC / AC.
Tương tự, vì ME ∥ AD nên trong tam giác ABD, ta có
ME / AD = MB / AB.
Do M là trung điểm của BC nên MB = MC.
Lại có AD là đường phân giác góc A nên theo tính chất đường phân giác:
AB / AC = BD / DC.
Suy ra MB / AB = MC / AC.
Từ đó suy ra
ME / AD = MF / AD
⇒ ME = MF.
Xét tam giác BEM và tam giác CFM:
MB = MC,
ME = MF,
∠BME = ∠CMF (so le trong vì ME ∥ MF ∥ AD).
Do đó hai tam giác BEM và CFM bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Suy ra BE = CF.
Vậy ta đã chứng minh được BE = CF.