Gọi AH là độ cao của ngọn hải đăng, BC là độ dài quãng đường con thuyền đi được giữa hai lần quan sát.

Theo đề, ta có: AH=120m; \(\widehat{B}=20^0;\widehat{C}=30^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)

=>\(HB=\dfrac{120}{tan20}\simeq329,7\left(m\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có \(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)

=>\(\dfrac{120}{HC}=tan30\)

=>\(HC=\dfrac{120}{tan30}\simeq207,85\left(m\right)\)

BC=BH+CH=329,7+207,85=537,55(m)

Vậy: Con thuyền đã được 537,55m giữa hai lần quan sát

BPTT : so sánh 

=> Tác dụng : làm rõ công ơn người thầy , giúp cho người đọc hình dung ra được công lao của thầy như thế nào.

BPTT : so sánh => Tác dụng : làm rõ công ơn người thầy , giúp cho người đọc hình dung ra được công lao của thầy như thế nào.

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.

Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.

Ta có: \( \widehat {ACB} = \widehat {HBC} - \widehat {BAC} = {75^o} - {45^o} = {30^o}; \,  \widehat {ABC} = {180^o} - {75^o} = {105^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {105^o}.\frac{{30}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 58\)

Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:

\(CH = \sin A.AC = \sin {45^o}.58 \approx 41\)

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.

Ca dao thực sự là tiếng hát của người dân lao động. Tiếng hát trong ca dao Việt Nam phong phú vô cùng nhưng chủ yếu vẫn là tiếng hát lao động và tiếng hát tâm tình.

Qua ca dao, ta thấy được nỗi vất vả nhọc nhằn của người lao động nông thôn:

Lao xao gà gáy rạng ngày

Vai vác cái cày, tay dắt con trâu

Bước chân xuống  cánh đồng  sâu

Mắt nhấm, mắt  mở đuôi trâu ra cày.

Ca dao vốn phát sinh từ công việc lao động, rồi lại phục vụ lao động, nên nó thực sự là tiếng hát của nhân dân lao động. Phải là người lao động thực sự mới có thể hiểu hết được nổi vất vả của công việc đồng áng:

Cày đồng đang buổi ban trưa

Mồ hôi thánh thót như mưa ruộng cày.

Và từ nỗi vất vả nhọc nhằn ấy người dân lao động đã hiểu rõ giá trị mồ hôi công sức mà họ đổ xuống để có được hạt lúa vàng. Cho nên họ đã nhắc nhở:

Ai ơi bưng bát cơm đầy

Dẻo thơm một hạt, đắng cay muôn phần.

Câu ca đao đã giúp ta thêm kính trọng mồ hôi nước mắt của người làm ra hạt lúa, đồng thời lên tiếng phán xét nghiêm khắc đối với bản chất ăn bám, coi khinh lao động của bọn người “ngồi mát ăn bát vàng”. Qua đó ta thấy rằng, tiếng hát ca dao không bao giờ là của hạng người “ăn trên ngồi trốc”.

Cuộc sống của nhân dân lao động xưa là cuộc sống đầu lắt mặt tối, một nắng hai sương, quanh năm “bán mặt cho đất, bán lưng cho giời”, một cuộc sống lao động vất vả, nhưng tâm hồn họ rất trong sáng và rộng mở, họ luôn lạc quan và tin tưởng vào cuộc sông chân chính của mình. Người lao động phải đổ “mồ hôi thánh thót như mưa ruộng cày" nên họ tin rằng:

Mồ hôi mà đổ xuống đồng

Lúa mọc trùng trùng sáng cả đồi nương.

Hay:

Công lênh chẳng quản bao lâu

 Ngày nay nước bạc,ruộng sâu cơm vàng.

Chính vì lạc quan, tin tưởng trong lao động nên người dân lao động luôn hăng say với công việc của mình:

Hai cô tát nước bên đàng

 Sao cô múc ánh trăng vàng đổ đi.

Còn gì đẹp hơn bức tranh cô thiếu nữ tát nước dưới đêm trăng? Tâm hồn trong sáng của cô hòa với ánh trăng, trăng tan vào nước như những giọt mồ hôi của cô thấm mát từng gốc lúa củ khoai. Phải tinh tế vô cùng người nghệ sĩ quần chúng mới thấy được vẻ đẹp hào phóng của công việc lao động cùng như tâm hồn người lao động.

Trên đường về quê Bác, câu hò xưa lại vẳng vào tâm trí chúng ta:

Đường vô xứ Nghệ quanh quanh

 Non xanh nước biếc như tranh họa đồ.

Từ tình yêu quê hương trong cảnh trí, ca dao, Việt Nam còn ca ngợi những con người xây dựng và làm chủ quê hương ấy. Tình cảm đồng bào trong ca dao Việt Nam rộng lớn vô cùng:

Nhiều điều phủ lấy giá gương

Người trong một nước phải thương nhau cùng.

Hay:

Bầu ơi thương lấy bí cùng

Tuy rằng khác giống nhưng chung một giàn.

Tình bè bạn của người lao động Việt Nam chỉ có thể sánh với vầng trăng tròn dịu hiền, với bầu trời cao mênh mông, xanh thẳm:

Bạn về có nhhớ  ta chăng

Ta  về nhớ bạn như trăng nhớ trời.

Đứng trước tình cảm làm cha làm mẹ những thi sĩ quần chúng đã gửi vào tâm hồn chúng ta những vần điệu tha thiết:

Nuôi con cho được vuông tròn

Mẹ thầy dầu dãi xương mòn gối cong.

Con ơi cho trọn hiếu trung 

Thảo ngay mọt dạ kẻo uổng công mẹ thầy.

Thật vô cùng cảm động trước sự mong ước đơn sơ nhưng chính đáng và sâu sắc của những trái tim làm mẹ, làm cha.

Cuộc sống có thể hết sức vất vả, nhưng tinh vợ chồng của người lao động vẫn keo sơn:

Râu tôm nấu với ruột bầu

Chồng chun vợ húp gật đầu khen ngon.

Tình yêu chân chính là cội nguồn của sự thủy chung không gì lay chuyển được:

Chồng ta áo rách ta thương

Chồng người áo gấm xông hương mặc người.

Tinh cảm nam nữ trong tiếng hát của người lao động cũng là một tình cảm lành mạnh, trong sáng và dạt dào:

Đôi ta như lửa mới nhen

Như trăng mới mọc, như đèn mới khêu.

“Lửa mới nhen’’ nhất định sẽ bùng lên ngọn lửa, “trăng mới mọc” sẽ còn lên cao, sáng tỏ, “đèn mới khêu" thì nguồn sáng mới bắt đầu. Tất cả những tình cảm lành mạnh ấy đều được “nhắn nhe” từ buổi gặp gỡ ban đầu:

Đường  xa thì thật là xa

Mượn mình làm mối cho ta một người

Một người mười chín đồi mươi

Một người vừa đẹp vừa tươi như mình.

Nói chung tình cảm của người dân Việt Nam vốn phát sinh từ lao động nên rất tế nhị và chân chính.

Cuộc sống của nhân dân Việt Nam gắn chặt với lao động sản xuất. Từ lao động, ca dao ra đời và phục vụ lại lao động. Do đó nó chính là tiếng hát thực sự của người lao động. Tâm hồn của người lao động Việt Nam trước nỗi vất vả nhọc nhằn của cuộc sống là một tâm hồn trong sáng, rộng mở, tràn đầy niềm tin tưởng lạc quan. Ca dao ca ngợi lao động chính là ca ngợi con người lao động có tình cảm sâu sắc, tế nhị, phong phú và chân tình. Tha thiết yêu ca dao là tha thiết yêu con người lao động.

a: Ax//DB

=>\(\hat{xAD}=\hat{ADB}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{ADB}=30^0\)

Ax//DB

=>\(\hat{xAC}=\hat{ACB}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{ACB}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại B có tan ACB=\(\frac{AB}{BC}\)

=>\(BC=\frac{75}{\tan60}=\frac{75}{\sqrt3}=25\sqrt3\) (m)

Xét ΔABD vuông tại A có tan ADB=\(\frac{AB}{BD}\)

=>\(BD=\frac{AB}{\tan ADB}=75:\tan30=75:\frac{\sqrt3}{3}=75\sqrt3\) (m)

BC+CD=BD

=>\(CD=75\sqrt3-25\sqrt3=50\sqrt3\) (m)

=>Chiếc thuyền đi được \(50\sqrt3\) mét giữa hai lần quan sát

b: Thời gian thuyền đi đến chân ngọn hải đăng là: \(\frac{75\sqrt3}{18}=\frac{25\sqrt3}{6}\) (giờ)

Gọi khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng là BC, độ cao của ngọn hải đăng là CA

Theo đề, ta có:CA⊥ AB tại A, AC=39m; \(\hat{B}=26^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}\)

=>AB=39:tan26

=>AB≃80(m)

Vậy: Khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng là khoảng 80 mét