Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x^2+y^2 , trong đó x,y là các số nguyên dương và A chia hết cho 161.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
11 tháng 1 2017
bài này ko hay cho lắm, cách làm cụ thể nhất trong cái nhất r` đấy
a)Ta thấy: \(\left|x-5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-\left|x-5\right|\le0\)
\(\Rightarrow1000-\left|x-5\right|\le1000\)
\(\Rightarrow A\le1000\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x=5\)
Vậy \(Max_A=1000\) khi \(x=5\)
b)Ta thấy: \(\left|y-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|y-3\right|+50\ge50\)
\(\Rightarrow B\ge50\)
Dấu "="xảy ra khi \(\left|y-3\right|=0\Leftrightarrow y=3\)
Vậy \(Min_B=50\) khi \(y=3\)
c)Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|\ge0\\\left|y+200\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+200\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+200\right|-1\ge-1\)
\(\Rightarrow C\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|=0\\\left|y+200\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)
Vậy \(Min_C=-1\) khi \(\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)
22 tháng 5 2021
`A=x^4-6x^3+18x^2-6xy+y^2+2012`
`=x^4-6x^3+9x^2+9x^2-6xy+y^2+2012`
`=(x^2-x)^2+(3x-y)^2+2012>=2012`
Dấu "=" xảy ra khi:
$\begin{cases}x=x^2\\y=3x\end{cases}$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=0\\y=3x=0\\\end{cases}\\\begin{cases}x=1\\y=3x=3\\\end{cases}\end{array} \right.$
Vậy `min_A=2012<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=y=0\\\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\end{array} \right.$
23 tháng 4 2017
B = (x2 - 16) + |y - 3| - 2
B = x2 - 16 - 2 + |y + 3|
B = x2 - 18 + |y + 3|
Ta có :
x2 \(\ge0\)
|y + 3| \(\ge0\)
=> x2 + |y + 3| \(\ge0\)
=> x2 - 16 + |y + 3| \(\le16\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left|y+3\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}}\)
23 tháng 4 2017
Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2-16\ge-16\)
Mà \(\left|y-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-16\right)+\left|y-3\right|\ge-16\)
\(\Rightarrow B=\left(x^2-16\right)+\left|y-3\right|-2\ge-18\)
Dấu " = " khi \(\hept{\begin{cases}x^2-16=0\\y-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4;x=-4\\y=3\end{cases}}\)
Vậy MIN B = -18 khi x = -4 hoặc x = 4 và y = 3
6 tháng 11 2016
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.
Ta có 161 = 7 × 23.
Xét các bình phương theo modulo 7 và 23.
Theo modulo 7:
Các số chính phương chỉ có thể là 0, 1, 2, 4.
Tổng hai số chính phương có thể nhận các giá trị 0,1,2,3,4,5,6.
Để chia hết cho 7 thì
x^2 + y^2 ≡ 0 mod 7.
Các khả năng nhỏ nhất thỏa mãn là
x^2 ≡ 2, y^2 ≡ 5 không được
x^2 ≡ 1, y^2 ≡ 6 không được
x^2 ≡ 2, y^2 ≡ 2 cho tổng 4
x^2 ≡ 4, y^2 ≡ 3 không được
x^2 ≡ 1, y^2 ≡ 6 không được
Chỉ có x^2 ≡ 2, y^2 ≡ 5 là loại.
Thử trực tiếp các cặp số nguyên dương nhỏ nhất.
Ta thử
x = 6, y = 11
x^2 + y^2 = 36 + 121 = 157 không chia hết cho 161.
x = 7, y = 10
49 + 100 = 149 không chia hết.
x = 8, y = 9
64 + 81 = 145 không chia hết.
x = 9, y = 10
81 + 100 = 181 không chia hết.
x = 12, y = 5
144 + 25 = 169 không chia hết.
x = 14, y = 7
196 + 49 = 245 không chia hết.
x = 15, y = 8
225 + 64 = 289 không chia hết.
x = 18, y = 7
324 + 49 = 373 không chia hết.
x = 20, y = 9
400 + 81 = 481 không chia hết.
x = 21, y = 14
441 + 196 = 637 = 161 × 3.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 637.