Xét ΔABC vuông tại A có

tan B=AC/AB

=>12/AB=tan60=căn 3

=>\(AB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>AB^2+AC^2=BC^2

=>\(BC^2=12^2+\left(4\sqrt{3}\right)^2=192\)

=>\(BC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A ta có: 

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow tan60^o=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3}=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3}=\dfrac{12}{AB}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{12}{\sqrt{3}}=\dfrac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A ta có: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^2+12^2}\)

\(\Rightarrow BC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a)DE vuông góc vs DC(gt)

=)DE<BD(Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

b)Xét tam giác BAD và tam giác BED,có:

              BD là cạnh chung

              góc ABD= góc EBD(BD là tia phân giác của góc ABE)

              góc BAD = góc BED=90 độ

=) tam giác BAD=tam giác BED(g.c.g)

=)BA=BE(Hai cạnh tg ứng)    (1)

=)AD=DE(Hai cạnh tg ứng)

Xét tam giác ADF và tam giác EDC,có:

                AD=DE(CMT)

               góc ADF=góc EDC(Hai góc đối đỉnh)

               góc DAF=góc DEC=90 độ

=)tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)

=)AF=EC(Hai cạnh tg ứng)       (2)

Ta có:        BF=AB+AF              (3)

                  BC=EB+EC

Từ (1),(2),(3)=)BF=BC

Gọi giao điểm của BD và CF là K.

Xét tam giác BKF và tam giác BKC,có:

                    BF=BC(cmt)

                    góc FBK=góc CBK(BD là tia phân giác của góc ABC)

                    BK là cạnh chung

=)tam giác BKC=tam giác BKF(c.g.c)

=)góc BKC=góc BKF(Hai góc tg ứng)

Mà:góc BKC= góc BKF=180 độ(Hai góc kề bù)

     =)góc BKC=góc BKF=180 độ/2=90 độ

     =)BK vuông góc CF

      Hay:BD vuông góc vs CF.

c)Tam giác BKF=tam giácBKC(c/m câu b)

=)góc BFK=gócBCK(Hai góc tg ứng)             (1)

Ta có:góc FBC+góc BFK+góc BCK=180 độ

             =)60 độ+góc BFK+góc BCK=180 độ

             =)góc BFK= góc BCK=180 độ-60 độ=120 độ   (2)

Từ (1) và (2)=)góc BFK=góc BCK=120 độ/2=60 độ

              mà góc FBC=60 độ(gt)

=)Tam giác BCF là tam giác đều.

Đề sai hết ở cả hai câu rồi bạn

Bài 4:

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)

=>AB=5/sin70≃5,32(cm)

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=\(\frac{AH}{AC}\)

=>AC=AH/sinC=5/sin35≃8,72(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có tan B=\(\frac{AH}{HB}\)

=>\(HB=\frac{AH}{\tan B}=\frac{5}{\tan70}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có tan C=\(\frac{AH}{HC}\)

=>\(HC=\frac{AH}{\tan35}=\frac{5}{\tan35}\)

HB+HC=BC

=>\(BC=\frac{5}{\tan70}+\frac{5}{\tan35}\) ≃8,96(cm)

Bài 3:

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-40^0=50^0\)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\frac12\cdot50^0=25^0\)

Xét ΔABD vuông tại A có cos ABD=\(\frac{BA}{BD}\)

=>BD=BA/cos25=21/cos25

=>BD≃23,17(cm)

A) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có 

  BD ( cạnh chung )

\(\widehat{CBD}\)= \(\widehat{ABD}\)( giả thiết )

 \(\Rightarrow\)tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

 \(\Rightarrow\)DA=DE (  hai cạnh tương ứng )

  b) mà theo phần a ta lại có : \(\widehat{EDB}\)=\(\widehat{EDB}\)( hai góc tương ứng ) 

       mà \(\widehat{ADF}\)=\(\widehat{EDC}\)( hai góc đối đỉnh )

  \(\Rightarrow\)\(\widehat{CDB}\)=\(\widehat{FDB}\)( Theo hai cm trên )

        BD ( cạnh chung )

  \(\widehat{EBD}\)=\(\widehat{ABD}\)( giả thiết )

  vậy suy ra tam giác BDF = tam giác BDC ( G-C-G)

 C) Theo phần  a ta có AD =ED

                       B ta lại có :FD = DC 

      suy ra tứ giác AECF là hình thang cân 

  suy ra AE song song FC

chăm trả lời câu hỏi nhề