cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC=a, AC=b, AB=c thỏa mãn: (a^2)+(b^2)>(5c^2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 6 2023
a: góc A=góc M hoặc góc C=góc P
b: Sxq=C đáy*h
d: Đổi dấu
14 tháng 3 2016
3 đoạn thẳng OA,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức ta chứng minh
OA + OB > OC và OA - OB<OC .....
Trong tam giác AOB có OA + OB > AB => OA + OB > AC (1).
Do O nằm trong tam giác ABC => góc OAC < góc BAC => góc OAC < 60 độ
và góc OCA < góc BCA => góc OCA < 60 độ => góc AOC > 60 độ
trong tam giác AOC góc AOC lớn nhất => AC lớn nhất =>OC < AC (2)
từ (1) và (2) => OA + OB > OC tương tự ta có OB + OC > OA
=> OC > OA - OB hay OA-OB<OC....
CM
5 tháng 9 2017
Xét tam giác ABC vì BC là cạnh lớn nhất nên AB < BC và AC < BC.
Mà ta lại có: AC > 0 và AB > 0 hay 0 < AC và 0 < AB
⇒ Đpcm
GA
0
Ta có tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c và điều kiện
a^2 + b^2 > 5c^2
Theo định lí cosin trong tam giác
c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C
Thay vào bất đẳng thức
a^2 + b^2 > 5(a^2 + b^2 − 2ab cos C)
⇔ a^2 + b^2 > 5a^2 + 5b^2 − 10ab cos C
⇔ 0 > 4a^2 + 4b^2 − 10ab cos C
⇔ 10ab cos C > 4(a^2 + b^2)
⇔ cos C > 2(a^2 + b^2) / 5ab
Vì trong tam giác ta có
a^2 + b^2 ≥ 2ab
nên
2(a^2 + b^2) / 5ab ≥ 4/5
Suy ra
cos C > 4/5
Vậy góc C là góc nhọn và thỏa
C < arccos(4/5)
tức là góc C nhỏ hơn khoảng 36,87 độ.