\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)

a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)

b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)

\(A=\left(x-1\right)^2+8\ge8\\ A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\\ B=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\\ B_{min}=-12\Leftrightarrow x=-3\\ C=x^2-4x+3+9=\left(x-2\right)^2+8\ge8\\ C_{min}=8\Leftrightarrow x=2\\ E=-\left(x+2\right)^2+11\le11\\ E_{max}=11\Leftrightarrow x=-2\\ F=9-4x^2\le9\\ F_{max}=9\Leftrightarrow x=0\)

Đáp án C

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

a: \(5-2\cdot cos^2x\cdot\sin^2x\)

\(=5-2\cdot\left(\sin x\cdot cosx\right)^2\)

\(=5-2\cdot\left\lbrack\frac12\cdot2\cdot\sin x\cdot cosx\right\rbrack^2=5-2\cdot\left\lbrack\frac12\cdot\sin2x\right\rbrack^2\)

\(=5-2\cdot\frac14\cdot\sin^22x=-\frac12\cdot\sin^22x+5\)

\(0\le\sin^22x\le1\)

=>\(0\ge-\frac12\sin^22x\ge-\frac12\)

=>\(0+5\ge-\frac12\sin^22x+5\ge-\frac12+5\)

=>\(5\ge-\frac12\sin^22x+5\ge\frac92\)

=>\(\frac92\le-\frac12\sin^22x+5\le5\)

=>\(\sqrt{\frac92}\le\sqrt{-\frac12\cdot\sin^22x+5}\le\sqrt5\)

=>\(\frac{3\sqrt2}{2}\le\sqrt{-\frac12\cdot\sin^22x+5}\le\sqrt5\)

=>\(\frac{2}{3\sqrt2}\ge\frac{1}{\sqrt{-\frac12\cdot\sin^22x+5}}\ge\frac{1}{\sqrt5}\)

=>\(\frac{2\cdot4}{3\sqrt2}\ge\frac{1\cdot4}{\sqrt{-\frac12\cdot\sin^22x+5}}\ge\frac{1\cdot4}{\sqrt5}\)

=>\(\frac{4\sqrt2}{3}\ge y\ge\frac{4}{\sqrt5}\)

=>\(y_{\max}=\frac{4\sqrt2}{3}\) khi \(-\frac12\cdot\sin^22x+5=\frac92\)

=>\(-\frac12\cdot\sin^22x=-\frac12\)

=>\(\sin^22x=1\)

=>\(cos^22x=0\)

=>cos2x=0

=>\(2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

\(y_{\min}=\frac{4}{\sqrt5}\) khi \(-\frac12\cdot\sin^22x+5=5\)

=>\(\sin^22x=0\)

=>sin 2x=0

=>\(2x=k\pi\)

=>\(x=\frac{k\pi}{2}\)

b: \(f\left(x\right)=3\cdot\sin^2x+5\cdot cos^2x-4\cdot cos2x-2\)

\(=3\left(1-cos^2x\right)+5\cdot cos^2x-4\left(2\cdot cos^2x-1\right)-2\)

\(=3-3\cdot cos^2x+5\cdot cos^2x-8\cdot cos^2x+4-2=-6\cdot cos^2x+5\)

Ta có: \(0<=cos^2x\le1\)

=>\(0\ge-6\cdot cos^2x\ge-6\)

=>\(0+5\ge-6\cdot cos^2x+5\ge-6+5\)

=>5>=y>=-1

Do đó: \(y_{\min}=-1\) khi \(-6\cdot cos^2x+5=-1\)

=>\(-6\cdot cos^2x=-6\)

=>\(cos^2x=1\)

=>\(\sin^2x=0\)

=>sin x=0

=>\(x=k\pi\)

y max=5 khi \(-6\cdot cos^2x+5=5\)

=>\(-6\cdot cos^2x=0\)

=>cosx=0

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất

a/ Vì lx-7l > hoặc =0 nên lx-7l-1>hoặc=-1

Vậy A nhỏ nhất=-1

=>lx-7l=0

=>x=7

b/Vì l2x+4l>0 nên -l2x+4l<0

nên -l2x+4l+3<3 

=> B lớn nhất =3

=>x=-2

a, \(A=\left|x-7\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-7\right|-1\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x - 7 = 0 <=> x = 7

Vậy minA là -1 tại x = 7

b, \(B=\left|2x+4\right|\ge0\)Mà \(-\left|2x+4\right|< 0\)

\(\Rightarrow-\left|2x+4\right|+3\ge3\)

Dấu ''='' xảy ra <=> 2x + 4 = 0 <=> 2x = -4 <=> x = -2 

Vậy maxB là 3 tại x = -2