a)Xét △BCM: \(\left\{{}\begin{matrix}CI\perp MB\\BK\perp MC\\CI\cap BK=E\end{matrix}\right.\)

Suy ra E là trực tâm của △BCM

\(\Rightarrow ME\perp BC\)

b) Theo kết quả của câu a: \(ME\perp BC\)

Mà \(AB\perp BC\) (Vì ABCD là hình chữ nhật)

=> ME//AB

Lại có M là trung điểm AK

=> E là trung điểm BK

=> ME là đường trung bình của △AKB

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME//AB\\ME=\dfrac{1}{2}AB\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME//NC\\ME=NC\end{matrix}\right.\)

=> MNCE là hình bình hành

=> Đpcm

a: 

b: Xét ΔBMC có

BK,CI là các đường cao

BK cắt CI tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBMC

=>ME\(\perp\)BC

mà AB\(\perp\)BC

nên ME//AB

Xét ΔKAB có

M là trung điểm của KA

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của BK

=>BE=EK

c: Xét ΔKAB có

M,E lần lượt là trung điểm của KA,KB

=>ME là đường trung bình của ΔKAB

=>\(ME=\dfrac{AB}{2}\)

mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)

và \(NC=\dfrac{CD}{2}\)(N là trung điểm của CD)

nên ME=NC

Ta có: ME//AB

CD//AB

Do đó: ME//CD

Xét tứ giác MNCE có

ME//CN

ME=CN

Do đó: MNCE là hình bình hành

d: ta có: MNCE là hình bình hành

=>MN//CE

mà CE\(\perp\)MB

nên MN\(\perp\)MB

≥ω≤

Chọn B.

Xét đáp án B

Đặt  và BA = a; BC = b và BK = c.

Do M là trung điểm của AK nên ,

Do đó 

Vì  và  nên 

Suy ra MN và BM vuông góc với nhau

Do đó góc BMN bằng 90⁰.

Gọi H là trung điểm của KB

Xét ΔKAB có

M,H lần lượt là trung điểm của KA,KB

=>MH là đường trung bình của ΔKAB

=>MH//AB và \(MH=\frac{AB}{2}\)

MH//AB

CN//AB

=>MH//CN

\(MH=\frac{AB}{2}\)

\(CN=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên MH=CN

MH//AB

AB⊥BC

Do đó; MH⊥BC

Xét ΔBMC có

MH,BK là các đường cao

MH cắt BK tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBMC

=>CH⊥MB

Xét tứ giác MHCN có

MH//CN

MH=CN

Do đó: MHCN là hình bình hành

=>MN//CH

mà CH⊥MB

nên MN⊥MB

=>\(\hat{BMN}=90^0\)

Xét ΔBNC có

CI,BK là đường cao

CI cắt BK tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBNC

=>NE\(\perp\)BC

mà AB\(\perp\) BC

nên NE//AB

Xét ΔKAB có

N là trung điểm của KA

NE//AB
Do đó; E là trung điểm của BK

=>EB=EK

Xét ΔHAB có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>MN là đường trung bình của ΔHAB

=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)

MN//AB

AB⊥BC

Do đó: MN⊥BC

Xét ΔMBC có

MN,BH là các đường cao

MN cắt BH tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔMBC

=>CN⊥BM

mà BM⊥MK

nên CN//MK

Ta có: MN//AB

AB//CK

Do đó: MN//CK

Xét tứ giác MNCK có

MN//CK

MK//NC

Do đó: MNCK là hình bình hành