Trả lời : Giả sử 2 số lẻ liên tiếp không nguyên tố cùng nhau . Nghĩa là chúng cùng chia hết cho 1 số.

Gọi 2 số lẻ là 2n+1 và 2n+3 cùng chia hết cho 1 số a.Ta có:

3 chia hết cho 3 nên 2n+3 chia hết cho 3 thì 2n chia hết cho 3.

Nhận thấy 2n chia hết cho 3 mà 1 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) 2n+1 không chia hết cho 3 .

\(\Leftrightarrow\)Điều này trái với giả sử là 2n+1 chia hết cho 3.

\(\Leftrightarrow\)Do đó điều giả sử lá sai .

\(\Leftrightarrow\)Hay : 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau

Hok_Tốt

#Thiên_Hy

Gọi 2 số đó là : n + 1 và n + 3

Đặt UCLN ( n + 1, n + 3 ) = d

Ta có : n + 1 chia hết cho d

n + 3 chia hết cho n 

=>  ( n + 3 ) - ( n + 1 ) chia hết cho d 

=> 2 chia hết cho d 

=> d E ư(2) = { 1,2 }

Mà n + 1 và n + 3 là số lẻ nên không chia hết cho 2 

=> d = 1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng có nguyên tốt cùng nhau ( ĐPCM )

# Pé_Sushi #

2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n \(\in\) N )

Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D

Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D

Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .

Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1;2k+3 ( k thuộc N )

Gọi ƯCLN (2k+1;2k+3) = d ( d thuộc N sao )

=> 2k+1 và 2k+3 đều chia hết cho d

=> 2k+3-(2k+1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = 2 ( vì d thuộc N sao )

Mà 2k+1 lẻ nên d lẻ => d = 1

=> ƯCLN (2k+1;2k+3) = 1

=> ĐPCM

Tk mk nha

Gọi d là ước nguyên tố của n và n+2.

theo bài ra, ta có: n chia hết cho d

                          n+2 chia hết cho d

    Suy ra n+2-n chia hết cho d

                    2 chia hết cho d

Suy ra d thuộc ước của 2={1;2}

Vì n và n+2 là số lè nên ko chia hết cho 2.

Suy ra d=1.

Vậy hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.

Nhớ ks nha. Bài này mình làm rồi. Đúng 100% luôn đó.

                         ^.^

vì các số lẻ liên tiếp k chia hết cho số nào cả 

2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n \(\in\) N )

Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D

Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D

Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .

Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau!

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1;2k+3

Gọi ƯC(2k+1;2k+3)=d

=> \(\hept{\begin{cases}2k+1⋮d\\2k+3⋮d\end{cases}}\)

=> (2k+3)-(2k+1)\(⋮\)d

=> 2\(⋮\)d

=> d=1;d=2

Mà 2k+1 và 2k+3 là 2 số lẻ

=> 2k+1 và 2k+3 ko chia hết c ho 2

=> d=1

Vậy.......

Thằng ngu có khi biết

Gọi 2 số đó là:n+1 và n+3

Đặt UCLN(n+1,n+3)=d

Ta có:n+1 chia hết cho d

n+3 chia hết cho d

=>(n+3)-(n+1) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d\(\in\)Ư(2)={1,2}

Mà n+1 và n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2

=>d=1

Vậy hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau(đpcm)

ta lấy 1 vd đơn giản : 1 và 3 UwCLN(1;3)=1 

đó chứng minh duoc roi do

Hai số lẻ liện tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )

Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N* ) => 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d

Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d <=> 2 chia hết cho d thuộc Ư( 2 ) <=> d thuộc {1; 2}

Nhưng d khác 2 vì d là ước của số lẻ. Vậy d = 1

=> Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:2k+1;2K+3\(\left(k\inℕ\right)\)

Gọi (2k+1,2k+3)=d\(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2k+1⋮d\\2k+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2k+3\right)-\left(2k+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Vì 2k+1 và 2k+3 lẻ nên chúng không chia hết cho 2 do đó d=1

Suy ra (2k+1,2k+3)=1 hay 2k+1 và 2k+3 nguyên tố cùng nhau(đpcm)