Chứng minh rằng: 1+1/2+1/3+...+1/2 mũ 1999 > 1000 cảm ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HG
0
K
0
LC
31 tháng 10 2015
a)Ta có: p2-1=(p-1).(p+1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p chia 3 dư 1 hoặc 2
*Xét p chia 3 dư 1=>p-1 chia hết cho 3=>(p-1).(p+1) chia hết cho 3
=>p2-1 chia hết cho 3
*Xét p chia 3 dư 2=>p+1 chia hết cho 3=>(p-1).(p+1) chia hết cho 3
=>p2-1 chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3
a)Ta có: p2-q2=p2-1-q2+1=(p2-1)-(q2+1)
Từ câu a
=>p2-1 chia hết cho 3
q2-1 chia hết cho 3
=>(p2-1)-(q2+1) chia hết cho 3
Vậy p2-q2 chia hết cho 3
HH
0
TC
4 tháng 6 2016
Dễ thấy với a,b >0 thì (a+b)/2 ≥ √ab <=> 1/(a+b) ≤ 1/4 (1/a +1/b)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được
1/(a+2b+3c)=1/[(a+c)+2(b+c)]≤ 1/4[1/(a+c)+1/2(b+c)] (lại áp dụng tiếp được)
≤ 1/16a+1/16c+1/32b+1/32c
=1/16a+1/32b+3/32c
Trường hợp này dấu "=" xảy ra <=> a+c=2(b+c);a=c;b=c <=> c= 0 mâu thuẩn giả thiết
Do đó dấu "=" không xảy ra
Thế thì 1/(a+2b+3c)<1/16a+1/32b+3/32c (1)
Tương tự 1/( b+2c+3a)<1/16b+1/32c+3/32a (2)
1/ ( c+2a+3b) < 1/16c+1/32a+3/32b (3)
Cộng (1)(2)(3) cho ta
1/( a+2b+3c) + 1/( b+2c+3a) + 1/ ( c+2a+3b) <(1/16+1/32+3/32)(1/a+1/b+1/c)
=3/16*(ab+bc+ca)abc= 3/16
tk nha mk trả lời đầu tiên đó!!!
Ta có
S = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/2^1999
Nhận thấy với mọi k ≥ 1 thì
1/k ≥ 1/2^k
Vì 2^k ≥ k với mọi k ≥ 1
Suy ra
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/1999
1 + 1/2 + 1/2^2 + … + 1/2^1999
Mà
1 + 1/2 + 1/2^2 + … + 1/2^1999
là tổng của cấp số nhân
T = (1 − (1/2)^2000)/(1 − 1/2)
= 2(1 − 1/2^2000)
< 2
Do đó
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/1999 > 2
Mặt khác, tổng điều hòa thỏa
1 + 1/2 + … + 1/n > ln(n + 1)
Với n = 1999
ln(2000) ≈ 7,6
Vậy
1 + 1/2 + … + 1/1999 > 7,6
Không thể lớn hơn 1000
Do đó mệnh đề
1 + 1/2 + … + 1/2^1999 > 1000
là sai.